1 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

2 . 如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形的边长为4，点在四段圆弧上运动，则的取值范围为______.

3 . 设是正整数，集合．当时，集合元素的个数为（       ）

A．1012

B．1013

C．2023

D．2024

4 . 已知甲组数据，，…，的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分（仅一位小数）为叶，例如第一数据为5.3.

(1)为甲组数据的平均值、方差、中位数M；
(2)乙组数据为，，…，，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值，方差，求乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算过程和步骤.

5 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．

6 . 某企业为了了解本企业员工每天慢走与慢跑的情况，对每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工，随机抽取n人进行调查，将既参加慢走又参加慢跑的人称为“H族”，否则称为“非H族”，得如下的统计表以及每天慢走时间在25分钟到55分钟之间的员工人数的频率分布直方图（部分）：

组数	分组	人数	本组中“H族”的比例
1		200	0.6
2		300	0.65
3		200	0.5
4		150	0.4
5		a	0.3
6		50	0.3

(1)试补全频率分布直方图，并求a与n的值：
(2)从每天慢走时间在（分钟）内的“H族”中按时间采用分层抽样法抽取6人参加企业举办的健身沙龙体验活动，再从这6人中选2人作健身技巧与减脂秘籍的发言，求这2人每天慢走的时间恰好1人在分钟内，另一个人在分钟内的概率.

7 . 如图，在棱长均为1的正三棱柱中，点在棱上，且.记，，.

(1)用表示、；
(2)求直线与直线所成角的大小.

9 . 已知双曲线和直线，是双曲线的左，右顶点，是双曲线上异于两点的任意一点，直线分别交直线于两点，设的外接圆面积分别为，则的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知，直线与双曲线相交于不同的点.
(1)若点分别在双曲线的左、右两支上，求的取值范围；
(2)若以线段为直径的圆，经过坐标原点，求的值.