独立性检验练习题及答案-上海高中数学期中-组卷网

23-24高二下·上海·期中

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验的概念及辨析

名校

1 . 为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算

，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）
（附：

）

A．有

的人认为该电视栏目优秀

B．有

的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

C．在犯错误的概率不超过

的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系

7日内更新 | 320次组卷 | 3卷引用：上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·上海浦东新·期中

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断独立性检验的概念及辨析指定区间的概率

名校

2 . 下列命题正确的是（）

A．在独立性检验中，随机变量

的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小

B．已知随机变量

，若

，则

C．若在平面

内存在不共线的三点到平面

的距离相等，则平面

平面

D．若平面

平面

，直线

平面

，直线

直线

，则直线

平面

2023-11-06更新 | 162次组卷 | 1卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 在一个

列联表中，通过数据计算

，则这两个变量间有关的可能性为________．
参考表格：

2023-09-03更新 | 428次组卷 | 5卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷A

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22-23高二下·四川眉山·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式.为了调查每周网络购物的次数和性别的关系，随机调查了100名市民的网络购物情况，有关数据的

列联表如下：

	10次及10次以上	10次以下	总计
男性	32	20	52
女性	43	5	48
总计	75	25	100

(1)从这100位市民中随机抽取一位，试求该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率；
(2)请说明能否在犯错误的概率不超过

的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？（已知

）
[参考公式：

（其中

）]

2023-05-12更新 | 164次组卷 | 2卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·上海徐汇·期中

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生（男女生各一半）的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为

）进行统计，按照

，

的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在

，

的频数分别为16，4．

(1)求样本容量

和频率分布直方图中的

，

的值；
(2)70分以下称为“不优秀”，其中男．女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有

的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？

		男生		女生		总计
优秀
不优秀
总计
	0.10	0.05	0.010		0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635		7.879	10.828

附：

，

．

2023-05-11更新 | 517次组卷 | 1卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三下·上海虹口·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算利用全概率公式求概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 电解电容是常见的电子元件之一.检测组在

的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类
(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在

的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行测试，得到如下

列联表，那么他们是否有

的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理由；

	电解电容为次品	电解电容为正品
铝箔为次品	174	76
铝箔为正品	108	142

(2)电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和第二箱中分别有优等品8件与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率.附录：

，其中

.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2023-04-13更新 | 447次组卷 | 2卷引用：上海市虹口区2023届高三下学期期中数学试题

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22-23高三上·上海徐汇·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

计算几个数据的极差、方差、标准差相关系数的意义及辨析独立性检验的概念及辨析

名校

7 . 下列命题中错误的是__．
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②在一组样本数据

（

不全相等）的散点图中，若所有样本点

都在直线

上，则这组样本数据的线性相关系数为

；
③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有

的可能性患肺病．

2022-11-12更新 | 915次组卷 | 8卷引用：上海市上海中学2023届高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·上海长宁·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算用频率估计概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境检测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO₂浓度（单位：μg/m³），得下表：

	[0,50]
[0,35]	32	18	4
(35,75]	6	8	12
(75,115]	3	7	10

(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5不超过75，且SO₂浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面

列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与SO₂浓度有关？

	[0,150]	(150,475]	合计
[0,75]
(75,115]
合计

附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-11-04更新 | 281次组卷 | 3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期期中数学试题

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21-22高二下·上海浦东新·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据完成如下2×2的列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.（显著性水平α取0.05）