名校
解题方法
1 . 2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，哈三中团委在高二年级中(其中男生200名，女生150名)，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为
组，各班女生观看人数统计记为
组，得到如图的茎叶图.
（1）根据茎叶图补全
列联表；
（2）判断是否有
的把握认为观看该影片与性别有关？
，
.
组，各班女生观看人数统计记为组，得到如图的茎叶图.（1）根据茎叶图补全
列联表；| 观看 | 没观看 | 合计 | |
| 男生 | 200 | ||
| 女生 | 150 | ||
| 合计 | 350 |
的把握认为观看该影片与性别有关？ | 0.05 | 0.025 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 7.879 | 10.828 |
，.
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名校
2 . 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，统计了本校高三年级每名学生一学期数学成绩的平均分 (采用百分制)，剔除平均分在 40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到下表.
附表及公式：其中，
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果判断数学成绩与性别是否有关；
（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
分数段 性别 |
|
|
|
|
|
|
男/人 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女/人 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
， （ ） | 0. 100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（2）规定成绩在80分以上为优秀(含80分) ，请你根据已知条件补全所列的2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别是否有关”.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2021-05-05更新
|
570次组卷
|
5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试 文科数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试 文科数学试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学（文）试题广西南宁市第三中学2021届高三二模数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二下学期6月调研数学试题
名校
3 . 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间
内，按
，
，
，
，
，
分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；
（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为
，求的数学期望.
附：观测值公式：
临界值表：
内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的
列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；| 男 | 女 | 合计 | |
| 网购迷 | 20 | ||
| 非网购迷 | 45 | ||
| 合计 | 100 |
| 网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
| 甲 | 80 | 40 | 16 | 24 |
| 乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
，求的数学期望.附：观测值公式：
临界值表：
 | 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-06-12更新
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2747次组卷
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14卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（理科）试题
黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（理科）试题湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）理科数学试题江苏省徐州市第一中学2020届高三下学期6月第一次适应性考试数学试题粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题2019年四川省成都市双流区双流中学高三9月月考数学（理）试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题（已下线）强化卷02（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学（理）试题江苏省南通市海门市包场高级中学2019-2020学年高二下学期新高考第一次适应性考试数学试题（已下线）第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）第七单元概率与统计（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）湖南师范大学附属中学2022届高三下学期月考(七)数学试题
名校
4 . 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组
，
，…，
，其部分频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求成绩在
的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；
（Ⅱ）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
，，…，，其部分频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求成绩在
的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；（Ⅱ）从成绩在
和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合计 | 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-02-22更新
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357次组卷
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2卷引用：2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学（文）试题
名校
5 . 2023年3月，某校举行政教主任副职竞聘选举，为了解学生对竞聘结果的满意度，评分70分以下为不满意，70分及以上为满意，从高三学生抽取100名学生进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为两个等级：
(1)求频率分布直方图中
的值及评分众数；
(2)已知在不满意的学生中男生占比
，满意的学生中女生占比
，填写列联表；并根据小概率值
的独立性检验，能否判断性别与满意度有关；
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人，现从抽取的10名学生中进行调研，每轮调研一人，调研视为不放回抽取，调研到不满意的学生就停止抽取，且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取，记停止抽取时抽取轮数为
，求的数学期望.
附：临界值表
（参考公式：
，其中）
| 性别 | 满意度 | 合计 | |
| 不满意 | 满意 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
(1)求频率分布直方图中
的值及评分众数；(2)已知在不满意的学生中男生占比
，满意的学生中女生占比，填写列联表；并根据小概率值的独立性检验，能否判断性别与满意度有关；(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人，现从抽取的10名学生中进行调研，每轮调研一人，调研视为不放回抽取，调研到不满意的学生就停止抽取，且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取，记停止抽取时抽取轮数为
，求的数学期望.附：临界值表
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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2023·辽宁·一模
名校
6 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：
(1)由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布
，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且
，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；
(2)调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：
并依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.
附：参考数据：
；
；
.
| 天数 | [0，5] | （5，10] | （10，15] | （15，20] | （20，25] | （25，30] |
| 人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；(2)调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：
| 性别 | 活动天数 | 合计 | |
| [0，15] | （15，30] | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.附：参考数据：
；；.| α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2027次组卷
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7卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取
名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为
及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有
名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的
.
（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过
的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
（2）在学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为
的样本，在名学生中随机抽取
名同学，求名同学都是优秀学生的概率.
附：
，其中.
､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的.（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过
的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.（2）在
学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为的样本，在名学生中随机抽取名同学，求名同学都是优秀学生的概率.| 优秀学生 | 非优秀学生 | 合计 | |
| 甲方案 | |||
| 乙方案 | |||
| 合计 |
 |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
，其中.
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2021-05-05更新
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667次组卷
|
4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学（文科）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三三模数学（文）试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（七）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月1日）
名校
8 . 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生.
（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在､两个学校的高三学年随机抽取
名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望；
（2）已知学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
附：
，其中
.
､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生，经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在
､两个学校的高三学年随机抽取名学生，求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望；（2）已知
学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的，填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.优秀学生 | 非优秀学生 | 合计 | |
甲方案 | |||
乙方案 | |||
合计 |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
，其中.
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名校
9 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了
人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在
岁及以下的人数占样本总数的
，没使用过政府消费券的人数占样本总数的
.
（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有
的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取
人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？
附：，其中.
亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.| 使用过政府消费券 | 没使用过政府消费券 | 总计 | |
| 45岁及以下 | 90 | ||
| 45岁以上 | |||
| 总计 | 200 |
的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？（2）现从
岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-08-04更新
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825次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题
黑龙江省大庆市2021届高三二模数学（文）试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）
名校
解题方法
10 . “一本书，一条街，一教堂，一条江”曾是哈尔滨的城市名片，而现在“哈马”又成为了哈尔滨的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在哈尔滨，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能有99%的把握认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？
参考公式及数据：K2＝
，其中n＝a+b+c+d．
| 平均每周进行长跑训练的天数 | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
| 人数 | 30 | 130 | 40 |
（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能有99%的把握认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？
| 热烈参与者 | 非热烈参与者 | 合计 | |
| 男 | 140 | ||
| 女 | 55 | ||
| 合计 |
，其中n＝a+b+c+d．| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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