1 . 某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片（卡片有A、B、C三种），规定：如果集齐A、B、C卡片各一张，便可获得一份奖品.
(1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：
根据以上数据，判断是否有99%的把握认为“该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口味有关”?
(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询，该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为
，，
，若小明一次购买3袋该方便面.
①求小明中奖的概率；
②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率.
附：
，
(1)已知该品牌方便面有两种口味，为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况，小明收集了以下调查数据：
| 口味1 | 口味2 | 合计 | |
| C卡片 | 20 | 10 | 30 |
| 非C卡片 | 75 | 45 | 120 |
| 合计 | 95 | 55 | 150 |
(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，经营者举办有奖销售，应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询，该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为
，，，若小明一次购买3袋该方便面.①求小明中奖的概率；
②若小明未中奖，求小明未获得C卡的概率.
附：
，| P（χ2≥x0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度
（单位：
）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于
的散点图，并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①
，其中
.
②回归方程
，其中
.
③
.若
，则与有较强的相关性.
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：①
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.③
.若，则与有较强的相关性.
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解题方法
3 . 某高中有50名学生参加数学竞赛，得分（满分：150分）如下：
(1)若得分不低于120分的学生称为“数学优秀者”.问：是否有95%的把握认为“数学优秀者”与性别有关；
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.
附：
，其中.
|
|
|
|
|
| |
女生 | 1 | 4 | 5 | 5 | 3 | 2 |
男生 | 0 | 2 | 4 | 12 | 9 | 3 |
(2)若在竞赛得分不低于130分的男生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在
内的概率.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某高校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机调查了40名男生和50名女生，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表，则（ ）
参考公式：，其中．参考数据：
古文迷 | 非古文迷 | |
男生 | 20 | 20 |
女生 | 40 | 10 |
，其中．参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
| A．该校某位学生为古文迷的概率的估计值为0.6 |
| B．随机调查的男女生人数符合分层抽样的抽样方法 |
C．有 的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 |
| D．没有的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系 |
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名校
解题方法
5 . 下列说法正确的是（ ）
| A．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 |
B．数据 的第75百分位数为10 |
C．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验 ，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 |
| D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675 |
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2023-10-14更新
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759次组卷
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4卷引用：江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2
2列联表如下表所示：
(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
参考公式：，.
2列联表如下表所示：购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，.
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2023-09-17更新
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139次组卷
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2卷引用：江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查，得到了如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，试根据小概率值
的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为，求的分布列､数学期望.附：
参考公式：
，其中.
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 爱好 | 30 | ||
| 不爱好 | 10 | ||
| 总计 | 100 |
的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为
，求的分布列､数学期望.附： | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2023-08-17更新
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149次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了
位同学
月份玩手机的时间
单位：小时
，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
将月份玩手机时间为
小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”.
(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
(2)学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为
，女生投篮进球的概率为
，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录：，其中.
独立性检验临界值表：
位同学月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：| 玩手机时间 |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |  |  |  |
月份玩手机时间为小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”.(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；| 手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |  | |
| 合计 |
，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.附录：
，其中.独立性检验临界值表： | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-12更新
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625次组卷
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5卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练（一）数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和 ，则乙组数据的线性相关性更强； |
| B．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好； |
| C．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大； |
D．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据 ，其线性回归方程是 ，且 ，则实数 的值是 . |
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2023-05-12更新
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869次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 下列说法正确的有（ ）
| A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 |
| B．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 |
C．线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点 |
D．在回归分析中，决定系数 越大，模拟的效果越好 |
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2023-05-11更新
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343次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第9章：统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题
