1 . 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体或场所.一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛,加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察.研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩(总计100份),绘制成下表(已知B卷难度更大).
(1)若至少有5%的把握认为是否及格与试卷难度无关,求a的最小值;
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份,记不及格的份数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
不及格 | 及格 | |
A卷 | a | |
B卷 | 20 | 20 |
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份,记不及格的份数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 近年来,马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛,志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩,并分成六组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求;
(2)估计候选者面试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中,若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者,已知这200名候选者中男生与女生人数相同,男生中有20人被录取,请补充列联表,并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
被录取 | 20 | ||
未被录取 | |||
合计 |
(1)求;
(2)估计候选者面试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中,若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者,已知这200名候选者中男生与女生人数相同,男生中有20人被录取,请补充列联表,并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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361次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 下列说法正确的是( )
A.设A,B为两个事件,且,,则 |
B.若变量x与变量y满足关系,变量y与变量z是正相关,则x与z负相关 |
C.若在一组数据2,3,3,4,6中增加一个数据4,则方差变小 |
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验(),可判断X与Y有关联,此推断犯错的概率不大于0.05 |
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454次组卷
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2卷引用:山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
2024·贵州毕节·三模
4 . 2023年12月30日8时13分,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本,根据调查结果得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中.
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表;依据小概率值的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具,引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
(ii)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)根据频率分布直方图,估计年龄样本数据的分位数:
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
青年 | 非青年 | 合计 | |
喜欢 | 20 | ||
不喜欢 | 60 | ||
合计 | 200 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-15更新
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822次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
6 . “赶大集”出圈彰显了传统民俗的独特魅力.为了解年轻人对“赶大集”的态度,随机调查了200位年轻人,得到的统计数据如下面的不完整的2×2列联表所示(单位:人).
(1)求t的值,试根据小概率的独立性检验,能否认为年轻人对“赶大集”的态度与性别有关;
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
非常喜欢 | 感觉一般 | 合计 | |
男性 | 3t | 100 | |
女性 | t | ||
合计 | 60 |
(2)从样本中筛选出5名男性和3名女性共8人作为代表,这8名代表中有2名男性和2名女性非常喜欢“赶大集”.现从这8名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流,记X为这5人中非常喜欢“赶大集”的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | … | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | … |
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解题方法
7 . 新冠肺炎疫情防控时期,各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动,为了解班级线上学习情况,某位班主任老师进行了有关调查研究.从班级随机选出5名同学,对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩,如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)针对全班45名同学(25名女生,20名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为线上学习满意度与学生性别有关?
参考公式与数据:,其中,在线性回归方程中,.
线上学习前成绩 | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 |
线上学习后成绩 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
(2)针对全班45名同学(25名女生,20名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为线上学习满意度与学生性别有关?
满意人数 | 不满意人数 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
8 . 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中,获得了如下数据,以下结论正确的是( )
附:,
男生 | 女生 | |
篮球迷 | 30 | 15 |
非篮球迷 | 45 | 10 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 |
B.有的把握认为是否是篮球迷与性别有关 |
C.在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为是否是篮球迷与性别有关 |
D.在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为是否是篮球迷与性别有关 |
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解题方法
9 . 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查,得到两种疗法治疗数据的列联表:
经计算得到,根据小概率值的独立性检验(已知独立性检验中),则可以认为( )
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
甲 | 15 | 52 | 67 |
乙 | 6 | 63 | 69 |
合计 | 21 | 115 | 136 |
A.两种疗法的效果存在差异 |
B.两种疗法的效果存在差异,这种判断犯错误的概率不超过0.005 |
C.两种疗法的效果没有差异 |
D.两种疗法的效果没有差异,这种判断犯错误的概率不超过0.005 |
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名校
10 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸,能使人体呼吸大量的氧气,吸收氧气量若超过平时的7—8倍,就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态,加快了心肌代谢,同时还使心肌肌纤维变粗,心收缩力增强,从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统计得到以下列联表:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 120 | 80 | 200 |
女生 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 220 | 180 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2024-04-19更新
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889次组卷
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3卷引用:山东省淄博第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题