1 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：．

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2 . “学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮，该平台以全方位、多维度深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”.某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们今年1月底的积分情况，并将数据整理如下：

积分 性别	2000～3000（分）	3001～4000（分）	4001～5000（分）	5001～6000（分）	>6000（分）
男性	80	60	30	20	10
女性	20	60	100	20	0

(1)已知某人积分超过5000分被评定为“优秀员工”，否则为“非优秀员工”，补全下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；

	优秀员工	非优秀员工	总计
男性
女性
总计

(2)以样本估计总体，以频率估计概率，从已选取的400人中随机抽取3人，记抽取的3人中属于“非优秀员工”的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四种中选两种．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	共计
男生	40		50
女生
共计		30

（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中选考历史的人数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”？请说明理由．
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中．

4 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：

月份代码x	1	2	3	4	5	6
销售量y	6	7	10	11	12	14

(1)由表中所给数据求出关于的经验回归方程；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．

	喜欢	不喜欢	合计
男			100
女		60
合计	110

（参考公式：经验回归方程：，其中，）
，其中．
临界值表：

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

6 . 为贯彻落实全民健身国家战略，增强全民自我健身意识，某社区组织开展“我运动，我健康，我快乐”全民健身月活动，并在月末随机抽取了300名居民并统计其每天的平均锻炼时间，得到的数据如下表，并将日均锻炼时间在内的居民评为“阳光社员”．

日均锻炼时间（分钟）
总人数	15	60	90	75	45	15

(1)请根据上表中的统计数据填写下面2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断是否能认为“该社区居民的日均锻炼时间与性别有关”；

性别	居民评价		合计
	非阳光社员	阳光社员
男
女		60	90
合计

(2)从上述非阳光社员的居民中，按性别利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15名居民，再从这15名居民中随机抽取4人，调查他们锻炼时间偏少的原因．记所抽取的4人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市居民的情况．现在从该市的居民中抽取5名居民，求其中恰有2名居民被评为“阳光社员”的概率；
参考公式：，其中．
参考数据：．

8 . 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）

	天文爱好者	非天文爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.

10 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的．

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024