名校
1 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示:
(1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
男 | 20 | 26 | |
女 | 14 | ||
合计 |
(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-01更新
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383次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷
名校
2 . 为提高学生的数学应用能力和创造力,学校打算开设“数学建模”选修课,为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关,学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查,其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表判断,依据小概率值α=0.15的独立性检验,分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生,现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈,记选出高三女生的人数为X,求X的分布列与数学期望
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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440次组卷
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8卷引用:安徽省合肥市六校2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
3 . 4月23日是“世界读书日”.读书可以陶冶情操,提高人的思想境界,丰富人的精神世界.为了丰富校园生活,展示学生风采,某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目,并完成在线阅读检测.通过随机抽样得到100名学生的检测得分(满分:100分)如下表:
(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”
①完成下列2×2列联表
②请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“阅读爱好者”与性别有关;
(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人’中,按分层抽样的方式抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记这三人中得分在[90,100]内的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中
[40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] | |
男生 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女生 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
①完成下列2×2列联表
阅读爱好者 | 非阅读爱好者 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人’中,按分层抽样的方式抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记这三人中得分在[90,100]内的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:,其中
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-30更新
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633次组卷
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6卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试(一模)数学(理)试题广西桂林崇左市2023届高三上学期联合调研考试(一调)数学(理)试题广西壮族自治区河池、来宾、百色、南宁市2023届高三上学期联合调研考试理科数学试题
名校
4 . 新冠疫情下,有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统,每项评价只有合格和不合格两个选项,师生可以随时进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息,发现对监管力度满意的占75%,对食品质量满意的占60%,其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.
(1)完成列联表,试问:是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联?
(2)为了改进工作作风,针对抽取的200位师生,对监管力度不满意的人抽取3位征求意见,用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数,求X的分布列与均值.
参考公式:,其中.
参考数据:
①当时,有90%的把握判断变量A、B有关联;
②当时,有95%的把握判断变量A、B有关联;
③当时,有99%的把握判断变量A、B有关联.
(1)完成列联表,试问:是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联?
监督力度情况 食品质量情况 | 对监督力度满意 | 对监督力度不满意 | 总计 |
对食品质量满意 | 80 | ||
对食品质量不满意 | |||
总计 | 200 |
参考公式:,其中.
参考数据:
①当时,有90%的把握判断变量A、B有关联;
②当时,有95%的把握判断变量A、B有关联;
③当时,有99%的把握判断变量A、B有关联.
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2022-02-11更新
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224次组卷
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2卷引用:安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
解题方法
5 . 茶树根据其茶叶产量可分为优质茶树和非优质茶树,某茶叶种植研究小组选取了甲,乙两块试验田来检验某种茶树在不同的环境条件下的生长情况.研究人员将100株该种茶树幼苗在甲,乙两块试验田中进行种植,成熟后统计每株茶树的茶叶产量,将所得数据整理如下表所示:
已知甲试验田优质茶树的比例为50%.
(1)求表中a,b的值;
(2)根据表中数据判断,是否有99%的把握认为甲,乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响?
附:,其中.
优质茶树 | 非优质茶树 | |
甲试验田 | a | 25 |
乙试验田 | 10 | b |
(1)求表中a,b的值;
(2)根据表中数据判断,是否有99%的把握认为甲,乙两块试验田的环境差异对茶树的生长有影响?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-02-04更新
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214次组卷
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2卷引用:安徽省亳州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 2021年2月12日,辛丑牛年大年初一,由贾玲导演的电影《你好,李焕英》上映,截至到2月21日22点8分,票房攀升至40.25亿,反超同期上映的《唐人街探案3》,迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕.正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方,打动了万千观众,才赢得了良好的口碑,不少观众都流下了感动的泪水.影片结束后,某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好,焕英》的观众,询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”,得到以下表格:
(1)完成表格中的数据,并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关?
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率.
附:
,.
男性观众 | 女性观众 | 合计 | |
流泪 | 20 | ||
没有流泪 | 5 | 20 | |
合计 |
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-07-27更新
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225次组卷
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8卷引用:安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考理科数学试题
名校
7 . 2020年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
附公式及表:,其中.
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作学习经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
附公式及表:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-19更新
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629次组卷
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22卷引用:安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题
安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题福建省南平市高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市青州实验中学2019-2020年高二下学期阶段性检测数学试题山东省寿光现代中学2019-2020学年高二第二学期期中质量检测考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省福州外国语学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二理科数学试题河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题2020届辽宁省大连一中高三3月模拟测试理科数学试题2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研(9月开学考试)数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高三上学期学情调研(二)数学试题(已下线)理科数学-全国名校2020年高三5月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 某县有甲、乙两个学校,其高三年级分别有1100人和1000人,为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在内为优秀.
甲校:
乙校:
(1)试求,的值;
(2)由以上统计表填写下面列联表,判断是否有99%的把握认为数学成绩是否优秀与学校有关.
附:参考公式:
,.
参考数据:
甲校:
分组 | ||||||||
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | 3 | 1 |
分组 | ||||||||
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | 3 |
(2)由以上统计表填写下面列联表,判断是否有99%的把握认为数学成绩是否优秀与学校有关.
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
总计 |
,.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-07-09更新
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89次组卷
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4卷引用:安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有30%的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表,并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
附:,其中.
参考数据:
(2)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如下表:
由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程,再用第1,3周数据进行检验.
①请用4,5,6周的数据求出关于的线性回归方程;
(注:,)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
(1)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有30%的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表,并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
周数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒数 | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
①请用4,5,6周的数据求出关于的线性回归方程;
(注:,)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
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2021-06-21更新
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459次组卷
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3卷引用:安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
10 . 为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为1∶4,且成绩分布在[0,60]的范围内,规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中,a,b,c构成以2为公比的等比数列.
(1)求a,b,c的值;
(2)填写上面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
(2)填写上面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关?
(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-16更新
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1321次组卷
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13卷引用:安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
安徽省滁州市明光市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题河北省沧州泊头一中2019-2020学年高二下学期第二次考试暨返校开学考试数学试题2020届贵州省遵义市绥阳县高三一模(理科)数学试题2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试数学理科试题2020届九师联盟3月在线公益联考高三数学(理科)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)解密09 概率、随机变量及其分布列(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)仿真系列卷(02) - 决胜2021高考数学仿真系列卷(江苏等八省新高考地区专用)江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研数学试题(已下线)14.2 统计模型贵州省铜仁市石阡县民族中学2023届高三上学期期末联考数学模拟试题