完善列联表练习题及答案-山东高中数学-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（）

	男生	女生
篮球迷	30	15
非篮球迷	45	10

附:

，

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．没有

的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B．有

的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C．在犯错误的概率不超过

的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D．在犯错误的概率不超过

的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

昨日更新 | 36次组卷 | 1卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题

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23-24高三下·山东德州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了

名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部

人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为

，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：

、

，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于

分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列

列联表，并判断是否有

的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于

分的学生中随机抽取

人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式与数据：

，其中

.

2024-02-28更新 | 486次组卷 | 4卷引用：山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·山东德州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相关系数的计算完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为

，且销量y的方差

，年份x的方差

．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39		45
女性		15
总计

根据调查数据回答：是否有

的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：

，其中

；
（ii）相关系数：

，若

，则可判断y与x线性相关较强．
（iii）

，其中

．附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-02-14更新 | 361次组卷 | 3卷引用：山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·山东济南·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

4 . 以“智联世界，生成未来”主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行，人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些潜在的安全隐患．为了调查不同年龄阶段的人对人工智能所持的态度，某机构从所在地区随机调查100人，所得结果统计如下：

年龄（岁）
频数	24	16	15	25	20
持支持态度	20	13	12	15	10

(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为所持态度与年龄有关；

	年龄在50岁以上（含50岁）	年龄在50岁以下	总计
持支持态度
不持支持态度
总计

(2)以频率估计概率，若在该地区所有年龄在50岁以上（含50岁）的人中随机抽取3人，记为3人中持支持态度的人数，求的分布列以及数学期望．
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2024-01-20更新 | 355次组卷 | 1卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 为检验预防某种疾病的

两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种

疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为

，统计如下：

该项医学指标
接种疫苗人数	10	50
接种疫苗人数	30	40

个别数据模糊不清，用含字母

的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在

内的是否需要接种加强针，先从医学指标在

的志愿者中，按接种

疫苗分层抽取8人，再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因，记这4人中接种

疫苗的人数为

，求

的分布列与数学期望；
(2)根据（1）化验研判结果，医学认为该项医学指标低于50，产生抗体较弱，需接种加强针，该项医学指标不低于50，产生抗体较强，不需接种加强针.请先完成下面的

列联表，若根据小概率

的独立性检验，认为接种

疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联，求

的最大值.

疫苗	抗体		合计
疫苗	抗体弱	抗体强	合计
疫苗
疫苗
合计

附：

，其中

.

	0.25	0.025	0.005
	1.323	5.024	7.879

2024-01-15更新 | 761次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·云南曲靖·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢篮球	不喜欢篮球	合计
男生		20
女生	15
合计

附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否有

的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望.

2023-10-13更新 | 390次组卷 | 2卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题

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22-23高二下·山东东营·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务.
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到表中数据，根据所给数据完成上述表格，并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；

	男	女	总计
使用次数多	40
使用次数少		30
总计	90		200

(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性人数为y，得到以下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	6	11	21	34	66	100	195

通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线

的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.
附：随机变量

	0.05	0.02	0.01	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中

参考公式：对于一组数据

其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为


61.9	1.6	51.8	2522	3.98

2023-08-20更新 | 162次组卷 | 1卷引用：山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

性别	打篮球		合计
性别	喜爱	不喜爱	合计
男生		6
女生	10
合计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：

，其中

，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-08-18更新 | 616次组卷 | 8卷引用：山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题

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22-23高二下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算用频率估计概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表：

	满意	不满意
男顾客		10
女顾客		15

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：

.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2023-08-15更新 | 89次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·山东滨州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 某工厂为提高生产效率，开展了技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，工厂将80名工人随机分成两组，每组40人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下表格：

完成任务工作时间
甲种生产方式	4人	6人	20人	10人
乙种生产方式	10人	20人	8人	2人

(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表：

生产方式	工作时间		合计
生产方式	超过80min	不超过80min	合计
甲
乙
合计

(2)根据（1）中的列联表，依据小概率值

的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在

的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

2023-08-15更新 | 61次组卷 | 1卷引用：山东省滨州市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

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