解题方法
1 . 现在常常可以看到人们在走路、吃饭或乘车时低着头玩手机,长期下来,就很容易使颈椎损伤,患上颈椎病.某学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”,随机选取了100名手机用户得到部分统计数据如下表,约定日使用手机时间超过4小时为“频繁使用手机”.已知“频繁使用手机”的人数比“非频繁使用手机”的人数少24人.
(1)求表中p,q的值,并补全表中所缺数据;
(2)根据2×2列联表,判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.
附:,其中.
非频繁使用手机 | 频繁使用手机 | 合计 | |
颈椎病人数 | 8 | ||
非颈椎病人数 | 16 | ||
合计 | 100 |
(2)根据2×2列联表,判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 某校随机调查了100名学生,统计发现其中有60名学生喜欢户外运动,然后对他们进行了一场体育测试,得到如下不完整的列联表:
(1)补全列联表,并分别估计该校喜欢户外运动和不喜欢户外运动的学生体育测试成绩优秀的概率;
(2)根据列联表分析,能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关?
附:,其中.
项目 | 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 |
体育测试成绩非优秀 | 10 | 15 | |
体育测试成绩优秀 | |||
合计 |
(2)根据列联表分析,能否有95%的把握认为该校学生体育测试是否优秀与喜欢户外运动有关?
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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3 . 逐梦星辰大海,探索永无止境,2022年6月5日,神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功,这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展,某校对高二年级全体学生进了相关知识测试,然后从中随机抽取了20名学生的成绩(百分制),并对成绩进行了整理和分析,得到如下表格.
(1)若从成绩在的同学中随机抽取2名同学去参加航天知识培训,求这2名同学的成绩都在内的概率;
(2)若某同学的成绩,则称这位同学成绩“优秀”;若成绩,则称这位同学成绩“非优秀”,某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关,统计了高二年级600名学生在本次测试中的成绩,得到如下列联表,请补全列联表,并判断是否有的把握认为学生成绩的优秀和学生性别有关?
附:,
成绩 | |||||
人数 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
(2)若某同学的成绩,则称这位同学成绩“优秀”;若成绩,则称这位同学成绩“非优秀”,某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关,统计了高二年级600名学生在本次测试中的成绩,得到如下列联表,请补全列联表,并判断是否有的把握认为学生成绩的优秀和学生性别有关?
男生 | 女生 | 总计 | |
成绩“优秀” | 120 | ||
成绩“非优秀” | 200 | ||
总计 | 400 | 600 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 2022年北京冬奥会的成功举办,使广大国民爱上了冰雪运动,为了研究爱好冰雪运动是否与性别有关,研究人员随机抽取100人调研得到如下数据(男、女人数相同):
(1)补全列联表中的数据;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关?
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求这2人都爱好冰雪运动的概率.
附:,其中.
临界值表
男 | 女 | 合计 | |
不爱好 | 15 | ||
爱好 | 60 | ||
合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关?
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求这2人都爱好冰雪运动的概率.
附:,其中.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 随着手机的日益普及,学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,对我校100名学生调查得到部分统计数据如下表,记A为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;B为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”,已知事件A的频率是事件B的频率的4倍.
(1)求表中m,n的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:,其中.
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | m | 20 | |
学习成绩不优秀人数 | n | 30 | |
合计 |
(2)运用独立性检验思想,判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
参考数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-14更新
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78次组卷
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2卷引用:河南省商丘市2021-2022学年高二下学期4月联考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 据悉,我省将从2022年开始进入“”新高考模式.“3”指的是:语文、数学、英语,统一高考;“1”指的是:物理和历史,考生从中选一科;“2”指的是:化学、生物、地理和政治,考生从四科中选两科.为了迎接新高考,某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向,随机抽取了100人,统计选考科目人数如下表:
(Ⅰ)补全列联表,并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”;
(Ⅱ)从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会.试问参加座谈会的人中,选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人?
参考公式:,其中.
参考数据:
选考物理 | 选考历史 | 总计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
总计 | 30 |
(Ⅱ)从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会.试问参加座谈会的人中,选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人?
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-06-03更新
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401次组卷
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3卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学(文)试题
解题方法
7 . “云课堂”在线教育平台,既能让老师开课方便快捷,又能让学生在家就能学到文化知识,对于比较难以理解的一些问题,还可以通过课后回放进行复习,解决了学生在学习中的困惑、遗漏等问题,是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式,在新冠肺炎疫情防治期间,为师生通过网上平台进行教学,提供了极大的便利.某调研机构随机抽取了名学生家长,对他(她)们对“云课堂”的了解情况进行了问卷调查,记表示了解,表示不了解,统计结果如表所示:
(表一)
(表二)
(1)试根据所提供的数据,补全列联表;
(2)判断是否有的把握认为对“云课堂”的了解情况与性别有关.
附:临界值参考表与参考公式
,其中.
(表一)
了解情况 | ||
人数 |
男 | 女 | 合计 | |
合计 |
(2)判断是否有的把握认为对“云课堂”的了解情况与性别有关.
附:临界值参考表与参考公式
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解题方法
8 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2020年7月至11月的总销售量(单位:万),得到以下数据:
(1)根据表中数据,用相关系数判断,是否可用线性回归模型拟合与的关系?若可以,求出关于之间的线性回归方程;若不可以,说明理由;
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.
(参考公式:相关系数.参考数据:)
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
销售量 | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况,随机抽查了200名顾客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,并判断是否有的把握认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”.
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
(参考公式:相关系数.参考数据:)
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名校
解题方法
9 . 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y(单位:万元),得到以下数据:
(1)根据表中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x之间的线性回归方程;若不可以,请说明理由;
(2)为调查游客对该景点的评价情况,网友们随机抽查了200名游客,得到如图列联表,请填写2×2列联表,并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”?
参考数据:,
注:r与的计算结果精确到0.001.参考公式:相关系数,
线性回归方程:,其中,,
.
临界值表:
月份x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查游客对该景点的评价情况,网友们随机抽查了200名游客,得到如图列联表,请填写2×2列联表,并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”?
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
注:r与的计算结果精确到0.001.参考公式:相关系数,
线性回归方程:,其中,,
.
临界值表:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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473次组卷
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6卷引用:河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(文科)试题
河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(文科)试题广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学(理)试题(已下线)专题3.1 模拟卷(1)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)
名校
解题方法
10 . 某市自2021年1月启动对“车不让人行为”处罚以来,斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变,但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患,同时也使机动车的通畅率降低.该市交警部门在某十字路口根据以往的检测数据,得到行人闯红灯的概率约为0.4,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯情况得到如下列联表:
近期,为了整顿“行人闯红灯”这一项不文明及违法行为,交警部门在该十字路口对闯红灯行人试行经济处罚,并在试行经济处罚后从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,得到下表:
将统计数据所得频率作为概率,完成下列问题.
(1)将列联表填写完整(不需写出填写过程),并根据表中数据分析,在未对闯红灯行人试行经济处罚前,是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关?
(2)当处罚金额为10元时,行人闯红灯的概率比不进行处罚降低多少?
(3)结合调查结果,谈谈如何治理行人闯红灯现象.
30岁及以下 | 30岁以上 | 总计 | |
闯红灯 | 60 | ||
未闯红灯 | 80 | ||
总计 | 200 |
处罚金额(单位:元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
闯红灯的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
(1)将列联表填写完整(不需写出填写过程),并根据表中数据分析,在未对闯红灯行人试行经济处罚前,是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关?
(2)当处罚金额为10元时,行人闯红灯的概率比不进行处罚降低多少?
(3)结合调查结果,谈谈如何治理行人闯红灯现象.
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2022-08-11更新
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398次组卷
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3卷引用:河南省信阳市信阳高级中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题