1 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：，

2 . 某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	总计
男生		10
女生	20
总计

已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请补充完整上述列联表；
(2)判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关.
附：，.

	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
附公式及表：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习．复课后进行了摸底考试，我校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查．知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：

（1）将频率视为概率，求学习时长不超过1小时但考试成绩超过120分的概率；
（2）依题意，完成以下列联表（直接填写表格即可）：

在线时长 数学成绩	不超过120分	超过120分	合计
不超过1小时			25
超过1小时			20
合计	20	25	45

是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售的野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
总计	50	50	100

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
附：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次

锻炼人次空气质量等级
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次＞400
空气质量好
空气质量不好

附：，

7 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：

（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的列联表：

	满意	不满意
男顾客
女顾客

（2）根据（1）中列联表，判断是否有的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在年龄为20~60岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：

年龄
支持的人数	15	5	15	28	17

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？

	44岁以下	44岁及44岁以上	总计
支持
不支持
总计

（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人，求抽到的2人中恰有1人是44岁以下的概率.
参考公式：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 为改善环境，节约资源，我国自2019年起在全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类，垃圾分类已成为一种潮流.某市一小区的主管部门为了解居民对垃圾分类的认知是否与其受教育程度有关，对该小区居民进行了随机抽样调查，得到如下统计数据的列联表：

	知道如何对垃圾进行分类	不知道如何对垃圾进行分类	合计
未受过高等教育		10
受过高等教育
合计			50

（1）求列联表中的，，，，的值，并估计该小区受过高等教育的居民知道如何对垃圾进行分类的概率；
（2）根据列联表判断能否有的把握认为该小区居民对垃圾分类的认知与其受教育程度有关？
参考数据及公式：
，其中.

10 . 年，某省将实施新高考，年秋季入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外，考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
（1）已知抽取的n名学生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生		10
女生	30
总计

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这名女生中再抽取人，求这人中选择“历史”的人数为人的概率.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）