1 . 等高堆积条形图是一种数据可视化方式，能够清晰呈现多个变量的数据并进行比较，这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分，形成一条整体条形图，每个条形图的高度表示对应变量的值，不同颜色表示不同变量，能够更好的理解每个变量在总体中的占比.北方的冬天室外温度极低，如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作如下：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料可供选择，研究人员对附着在材料、材料上的石墨各做了50次再结晶试验，得到如下等高堆积条形图.

	材料	材料	合计
试验成功
试验失败
合计

单位：次
(1)根据等高堆积条形图，填写列联表，并判断是否有的把握认为试验的结果与材料有关；
(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三环节的修复费用为4000元，其余环节修复费用均为2000元.试问如何定价（单位：万元），才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标？（精确到0.001）
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
第一阶段	30	15	20	10
第二阶段	30	15	25	15

(1)根据表中信息，是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
(2)已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率．记为A队在总决赛中获胜的场数．求的分布列和期望．
附：．

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

3 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：

的浓度 空气质量等级
1（优）	84	18	6
2（良）	15	21	24
3（轻度污染）	9	24	27
4（中度污染）	3	36	33

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.
附：；

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)完成下面的列联表：

的浓度 空气质量			合计
空气质量好
空气质量不好
合计

(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？

5 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件 “了解亚运会项目”， “学生为女生”，据统计，.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?

	了解	不了解	合计
男生
女生
合计

(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.

6 . 某IT公司在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀. A地区分公司的测试成绩分布情况如下：

成绩
频数	5	20	50	20	5

   
(1)完成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数；
(2)补充完成下列列联表，并判断是否有的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.

	优秀	不优秀	合计
A地区分公司
B地区分公司	40	60
合计

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，，，，，，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有120只，其中该项指标值不小于60的有85只假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
   
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的80只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有40只小白鼠产生抗体.
（ⅰ）用频率估计概率，如果对一只小白鼠注射2次疫苗，求这只小白鼠产生抗体的概率P；
（ⅱ）以（ⅰ）中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，当时，取最大值时人体接种试验的人数及.
参考公式：，（其中为样本容量）
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对名中学生进行了问卷调查，部分结果如下表．参与问卷调查的男女比例为．
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联；

性别	满意度		合计
	满意	不满意
男生
女生
合计

(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查持“不满意”态度的学生中抽取了5名学生．现从这5名学生中随机抽取3人进行座谈，记抽取的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．

9 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．
(1)根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

	不满意	满意	总计
40周岁及以下
40周岁以上
总计

(2)按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：

	A路线		B路线		合计
	好	一般	好	一般
男		20	55		120
女	90			40	180
合计		50		75	300

(1)填补上面的统计表中的空缺数据，并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A、B两条路线的选择与性别有关系?
(2)为提高服务质量，A路线管理部门从对A路线评价为“一般”的50人中按照分层抽样的方法抽取5人听取整改建议，并从抽取的5人中随机抽取2人给予奖励，求被奖励的人恰为一男一女的概率.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828