名校
解题方法
1 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
，
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
．(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
， |  |  |  |
 |  |  |  |
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2023-08-07更新
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134次组卷
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18卷引用：广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期第二次段考（5月）数学试题安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）8.3.2 独立性检验（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省大同市2021-2022学年高二下学期期中数学试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题（已下线）专题31 统计与统计模型（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）6.3 统计案例（精讲）广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（理）试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的人物，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.据统计，有50％的人购买了该盲盒.在这些购买者中，女生占；而在未购买者中，男生女生各占50％.
(1)请根据以上信息填写下表，并判断是否有95％的把握认为购买该盲盒与性别有关？
(2)在购买者中按照性别分层抽样抽取5名，再从这5名中随机抽取2人，求抽取的这两人恰好是女生的概率.
附表及公式：
；而在未购买者中，男生女生各占50％.(1)请根据以上信息填写下表，并判断是否有95％的把握认为购买该盲盒与性别有关？
| 女生 | 男生 | 合计 | |
| 购买者 | |||
| 未购买者 | |||
| 合计 |
附表及公式：
 |  | |  |  | |  | |
|  | |  |  | |  | |
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2021-11-30更新
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334次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
3 . 某地为了解高三学生运动量是否达标，随机抽取了200名同学进行调查，得到数据如下：在120名男生中，运动量达标的有60人；在80名女生中，运动量未达标的有50人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为运动量达标与性别有关.
（2）以上述数据样本来估计总体，现从该地的所有高三学生（人数众多）中逐一随机抽取3人，记这3人中运动量达标的男生人数为随机变量X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
，其中
.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为运动量达标与性别有关.| 运动量达标 | 运动量未达标 | 合计 | |
| 男生人数 | |||
| 女生人数 | |||
| 合计 |
参考公式与数据：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2021-09-17更新
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264次组卷
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3卷引用：广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题
广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）8.6 分布列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）河北省行唐县启明中学2023届高三下学期5月月考数学试题
4 . 在某市高三数学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，做检测成绩数据分析.
（1）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（2）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的
，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.
参考公式
参考数据：
（1）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；
（2）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的
，语文､数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学与数学也特别优秀有关.| 语文特别优秀 | 语文不特别优秀 | 合计 | |
| 数学特别优秀 | |||
| 数学不特别优秀 | |||
| 合计 |
参考数据：
 |  |  |  | | | |
|  |  | | | | |
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解题方法
5 . 为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活动的1000人进行了调查．其中男性600人中有180人参加徒手运动，女性中有320人参加器械运动．
（1）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人，再从这13人中任意抽取3人进行访谈，记抽取3人中参加徒手运动的女性人数为与
，求的概率分布列．
附：
临界值表：
（1）根据以上提供的信息，完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？
| 器械运动 | 徒手运动 | 总计 | |
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 总计 |
，求的概率分布列．附：
临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
6 . 新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为
.
（1）求
列联表中的
的值；
（2）并依据小概率值
的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？
附
| 未感染病毒 | 感染病毒 | 合计 | |
| 未注射疫苗 | 20 |  |  |
| 注射疫苗 | 30 |  |  |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
.（1）求
列联表中的的值；（2）并依据小概率值
的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？附
 | | |  | | |
 | | | | | |
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2021-08-06更新
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317次组卷
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2卷引用：广东省深圳市建文外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取
人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：
（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为
的概率；
（2）已知一天的跑步公里数不少于
公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定级别”与“性别”有关．
附：
．
人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：| 跑步公里数 性别 |  |  |  |  |  |  |
| 男 |  |  |  |  | |  |
| 女 |  | |  |  | | |
的概率；（2）已知一天的跑步公里数不少于
公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定级别”与“性别”有关．| 初级 | 高级 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 |
． |  | | |
 | | | |
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2021-08-04更新
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146次组卷
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3卷引用：广东省阳江市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 某学校学生服务中心为了解在校学生对学校后勤工作的满意度﹐随机调查了
名学生，其中男女生比例为
并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价﹐得到下面的列联表：
附：
，其中.
则下列说法正确的是（ ）
名学生，其中男女生比例为并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价﹐得到下面的列联表：| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 男生 |  | ||
| 女生 |  | ||
| 总计 | |
，其中. | | | | | | |
 | | | | | | |
A．列联表中男生不满意的人数为 |
B．列联表中女生满意的人数为 |
C．没有 的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 |
| D．有的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异 |
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2021-08-04更新
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226次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：
（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表：
（2）依据小概率值
的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：
（如需计算
，结果精确到0.001）
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值
（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的
列联表：| 疗法 | 疗效 | 合计 | |
| 未治愈 | 治愈 | ||
| 外科疗法 | |||
| 化学疗法 | 18 | ||
| 合计 | 100 | ||
的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．附：
（如需计算，结果精确到0.001）独立性检验中常用小概率值和相应的临界值 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-02更新
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690次组卷
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7卷引用：广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为
，
两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：
），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于
的小麦视为饱满，否则为不饱满．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；
（2）从，两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率；
（3）用样本估计总体，从试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为
，求数学期望
．
参考公式：
，其中．
，两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于的小麦视为饱满，否则为不饱满．| [20，30) | [30，40) | [40，50] | |
| 试验田/份 | 4 | 7 | 9 |
| 试验田/份 | 7 | 10 | 3 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；| 10月10日播种 | 10月20日播种 | 合计 | |
| 饱满 | |||
| 不饱满 | |||
| 合计 |
，两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率；（3）用样本估计总体，从
试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为，求数学期望．参考公式：
，其中． （ ） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2021-06-04更新
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368次组卷
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4卷引用：广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题
广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题（已下线）B卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学（已下线）考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题
