1 . 随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：

	年龄不超过40岁	年龄超过40岁	合计
是微短剧消费者	30		45
不是微短剧消费者
合计	100		200

(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？
(2)记2020~2024年的年份代码依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模（单位：亿元）与的统计数据：

年份代码x	1	2	3	4	5
市场规模y	9.4	36.8	101.7	373.9	m

根据上表数据求得关于的经验回归方程为，求相关系数，并判断该经验回归方程是否有价值．
参考公式：，其中，．
回归方程，其中，，，相关系数．若，则认为经验回归方程有价值．

2 . 最近几年，老百姓的储蓄意愿越来越强，某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示：

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码	1	2	3	4	5
人民币各项存款余额（万亿元）	5.1	5.4	6.0	6.6	7.4

(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱，该机构随机抽查了300人，得到如下列联表，请填写列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”？

	储蓄意愿强	储蓄意愿弱	总计
男			150
女		60
总计	140

附：相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 立德中学为了迎接“冬奥会”，号召全校教职工参与“微信运动”活动．该校的200名教职工都参与了“微信运动”活动，且每月进行一次评比，对该月每日运动都达到10000步及以上的教职工授予该月“冰墩墩达人”称号，其余教职工均称为“参与者”．下表是该校200名教职工2021年7月到11月获得“冰墩墩达人”称号的统计数据：

实际月份（月）	7	8	9	10	11
月份编号x	1	2	3	4	5
“冰墩墩达人”教职工数y（人）	135	145	150	155	165

(1)由表中看，可用线性回归模型拟合“冰墩墩达人”教职工数y与月份编号x之间的关系式．求y关于x的回归 直线方程，并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数；
(2)为了进一步了解教职工的运动情况，选取9月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

	冰墩墩达人	参与者	总计
男职工	70	b	80
女职工	c	40	120
总计	150	50	200

请补充表中的数据（直接写出b，c的值），依据小概率值的独立性检验，判断“冰墩墩达人”称号与 性别是否有关．
参考公式及数据：，，
，其中．

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 年月日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代.为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为组：、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）估计这名学生比赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？

	优秀	非优秀	合计
文科生
理科生
合计

参考公式及数据：，.

6 . 某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗		60
注射疫苗		30
总计	110	90	200

从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为．
（1）能否有的把握认为注射此疫苗有效？
（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率．

8 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
附公式及表：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在老师的指导下，从学校随机抽取100名学生对每日的阅读时间进行调查研究，并将平均每天阅读2小时以上的认为是“特别喜欢”阅读.

每日阅读时间(单位：小时)
人数	15	30	40	15

（1）这100名学生的父母中有喜欢阅读，请补充完成下面的列联表；

	父亲或母亲喜欢阅读	父母均不喜欢阅读	总计
学生“特别喜欢”阅读	40
学生“非特别喜欢”阅读
总计			100

（2）请根据（1）中所给数据，判断是否有99%的把握认为学生“特别喜欢”阅读与父亲或母亲喜欢阅读有关.
附：，.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).

（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
（2）根据以上数据完成如下列联表

	主食为蔬菜	主食为肉类	总计
50岁以下
50岁及以上
总计

（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中)