卡方的计算练习题及答案-云南高中数学-组卷网

23-24高二下·云南昆明·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相关系数的计算完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为

，且销量y的方差

，年份x的方差

．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39		45
女性		15
总计

请完成调查数据表，并回答能否依据小概率值

的

独立性检验判断购买电动车与车主性别有关?
参考公式：（ⅰ）线性回归方程：

，其中

，

；
（ⅱ）相关系数：

，若

，则可认为y与x线性相关较强．
（ⅲ）

，

．附表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

昨日更新 | 111次组卷 | 1卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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23-24高二下·云南昆明·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某销售网点为了调查是否购买该款盲盒与性别的关系，得到如下

列联表：

	女生	男生	总计
购买	40	20	60
未购买	70	70	140
总计	110	90	200

则认为是否购买该款盲盒与性别有关出错的可能性为______________．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

．

2024-05-06更新 | 263次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月教学测评期中数学试卷

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2024·山西晋城·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下

列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生	120	80	200
女生	100	100	200
合计	220	180	400

(1)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：

，其中

．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-04-19更新 | 865次组卷 | 2卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

独立性检验的概念及辨析卡方的计算独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

名校

4 . 为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了

名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的

列联表：

性别	锻炼情况		合计
性别	不经常	经常	合计
女生/人	5	30	35
男生/人	5	10	15
合计/人	10	40	50

常用的小概率值和相应的临界值如下表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

注：

独立性检验中，

，

．
根据这些数据，判断下列说法正确的是（）

A．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响

B．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响

C．根据小概率值

的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05

D．根据小概率值

的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响

2024-04-06更新 | 185次组卷 | 1卷引用：云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题

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23-24高三下·云南昆明·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算条件概率性质的应用独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

5 . 近两年来，自行车的市场占有率在不断提升，随着人们的健康意识不断增强，骑自行车不仅仅是人们出行的交通方式，也渐渐成为一种新颖的运动，越来越多的人加入了骑行一族．在某地区随机调查了100位自行车骑行者的年龄分布情况，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．

(1)数据显示，该地区年龄在

岁内的人口占比为12%，该地区自行车骑行率约为13%，从该地区任选一人，已知此人年龄在

内，求此人是自行车骑行者的概率；
(2)对这100位自行车骑行者进行统计，骑行频率

次/周的共有70人，其中年龄在40岁以下的占80%．请完成以下

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，判断骑行频率与年龄是否有关联．
年龄

骑行频率	年龄		合计
骑行频率	岁	岁	合计
次/周
次/周
合计

附：

，其中

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-03-23更新 | 723次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试卷

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2024·云南·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表：

	男生（单位：人）	女生（单位：人）	总计
赞成	400	300	700
不赞成	100	200	300
总计	500	500	1000

(1)根据小概率值

的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关；
(2)为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下：

奖金（单位：元）	0	10	20
获奖概率

若甲､乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为

（单位：元），求

的数学期望

.
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-03-15更新 | 616次组卷 | 4卷引用：云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题

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2024·云南楚雄·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

7 . 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

甲球员是否上场	球队的胜负情况		合计
	胜	负
上场	40		45
未上场		3
合计	42

(1)完成

列联表，并判断依据小概率值

的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；
(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6.
（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；
（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）
附：

，

.