1 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（        ）
附:.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．48

B．54

C．60

D．66

3 . 2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．

性别	购车意愿		合计
	愿意购置该款汽车	不愿购置该款汽车
男性	100	20	120
女性	50	30	80
合计	150	50	200

请根据小概率值的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；
参考公式：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 年元旦将至，国产影片与国外好莱坞大片同时上映，广大网民，对喜爱的电影进行投票某平台为了解观众对影片的选择情况情况仅有“国产”“国外”，从平台所有观众中随机抽取200人进行调查，数据如下表所示单位：人
(1)把列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验分析对影片的选择情况是否与性别有关；
(2)若将频率视为概率，从抽取的200人中所有给出“国产”的观众中随机抽取人，用随机变量表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望．

	国产	国外	合计
男性		40
女性	80
合计			200

参考公式：，其中．
参考数据

5 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数(万人)，详见下表:

X（月份）	1	2	3	4	5
Y（万人）	3.6	6.4	11.7	18.64	27.5

(1)根据表中数据信息及模型(1)与模型(2)，判断哪一个模型更适合描述变量和的变化规律（无需说明理由），并求出关于的经验回归方程;
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度(分为“基本适应”和“不适应”)是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表:

	基本适应	不适应	合计
年龄小于30岁	100	50	150
年龄不小于30岁	75	75	150
合计	175	125	300

根据小概率的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考公式与数据: ，;

15	55	979	67.84	263.56	1120.24

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

6 . 2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱．某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下（单位：人）：

性别	是否喜爱		合计
	喜爱	不喜爱
男生	30	20	50
女生	40	10	50
合计	70	30	100

(1)根据小概率值的独立性检验，能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关？
(2)现从样本的男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和均值．
附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01
xα	2.706	3.841	6.635

7 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：

性别	锻炼		合计
	不经常	经常
男生	20	20	40
女生	24	16	40
合计	44	36	80

(1)依据的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；
(2)若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；
附：①，其中.
②临界值表

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：

(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？

	近视	不近视	合计
长时间使用手机
不长时间使用手机
合计

附：，其中，.

	0.1	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：

	男生	女生	合计
喜欢	120	100	220
不喜欢	80	100	180
合计	200	200	400

(1)根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为，求的数学期望．
参考公式及数据：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635