1 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式,编造虚假信息,设置骗局,对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着
时代的全面来临,借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延,不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况,某校进行了一次抽样调查.若被调查的男女生人数均为
,统计得到以下列联表.经过计算,依据小概率值
的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关,但依据小概率值
的独立性检验,认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关.
(1)求
的值;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d29fd30d6b35bc557228b65e12a74d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8b01df10e9945cde9d470d5372a6ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
性别 | 不了解 | 了解 | 合计 |
女生 | ![]() | ||
男生 | ![]() | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,从全校男生中随机抽取5人,记其中对“反诈”知识了解的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
2 . 众所周知,阅读能力在各个领域的作用都较为突出,开展阅读能力的培养与训练,对个人综合能力的提升有很大帮助.
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助,随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学,对他们进行阅读理解能力测试(满分100分,规定不低于80分为优秀),得到如下
列联表:
问:能否有
的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关?
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性,为了做进一步研究,该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学,对这10名同学进行了数学测试(满分150分),这10名同学的两次测试成绩如下表:
为判断数学成绩
与阅读理解成绩
的线性相关性,请利用这10名同学的成绩,求相关系数
(精确到0.01).
附:①
,其中
.
②独立性检验临界值表:
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55ac4fa251e290c67ecb1b0f3a1210c.png)
④
(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助,随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学,对他们进行阅读理解能力测试(满分100分,规定不低于80分为优秀),得到如下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
不优秀 | 优秀 | |
坚持进行阅读训练 | 30 | 70 |
没有坚持进行阅读训练 | 60 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性,为了做进一步研究,该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学,对这10名同学进行了数学测试(满分150分),这10名同学的两次测试成绩如下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
阅读理解成绩![]() | 88 | 92 | 88 | 96 | 96 | 90 | 90 | 94 | 94 | 92 |
数学成绩![]() | 80 | 110 | 74 | 138 | 132 | 98 | 102 | 122 | 114 | 110 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②独立性检验临界值表:
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55ac4fa251e290c67ecb1b0f3a1210c.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9205d9d9868be5e67d7a3ed66bc92bd5.png)
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2024-06-12更新
|
352次组卷
|
2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2024届高三高考考前热身数学(文)试题
名校
3 . 某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价,评价结果为“喜欢”和“不喜欢”,整理得到如下列联表:
(1)是否有
的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从参与评价的女性客户中,按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人,收集对该产品改进建议.已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为
,评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为
.若“建议”被采用,则赠送价值200元的纪念品,“建议”未被采用,则赠送价值100元的纪念品.记这4人获得的纪念品的总金额为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,
不喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
男 | 50 | 100 | 150 |
女 | 50 | 50 | 100 |
合计 | 100 | 150 | 250 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从参与评价的女性客户中,按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人,收集对该产品改进建议.已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-06-08更新
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660次组卷
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2卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测理科数学试题
4 . 某视力研究中心为了解大学生的视力情况,从某大学抽取了60名学生进行视力测试,其中男生与女生的比例为
,男生近视的人数占抽取总人数的
,男生与女生总近视人数占抽取总人数的
.
(1)完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为是否近视与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查,求选出的2人中女生人数
的分布列和数学期望
附:
(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe103f073845122c66f22dcb14b711f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f3effd82c4566d202d46f338be20dc.png)
近视 | 不近视 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
P( | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价,评价结果为“喜欢”和“不喜欢”,整理得到如下列联表:
(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为“喜欢”的客户中,按性别用分层抽样的方法选取6人,收集对该产品改进建议.若在这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人中至少有1名女性的概率.
附:
,
不喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
男 | 50 | 100 | 150 |
女 | 50 | 50 | 100 |
合计 | 100 | 150 | 250 |
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为“喜欢”的客户中,按性别用分层抽样的方法选取6人,收集对该产品改进建议.若在这6人中随机抽取2人,求所抽取的2人中至少有1名女性的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 2024年2月17日晚八点,中华人民共和国第十四届冬季运动会开幕式在内蒙古冰上运动训练中心举行,开幕式以“燃情冰雪 筑梦北疆”为主题,全程共80分钟,分为开幕仪式和文体展演两部分.开幕式融合“简约、安全、精彩”的办赛要求,整场参与表演的演员仅有约800人,通过数字技术并结合利用AR虚拟视效,将内蒙古大地的“豪情、豪迈、豪放”呈现给全国人民.多首耳熟能详的内蒙古优秀歌曲,以及那达慕、安代舞、马头琴等民俗、歌舞、器乐等表演元素,都将在开幕式上呈现.文体展演之后,进行了“十四冬”主火炬点火仪式.某调查小组随机调查了某社区100人观看第十四届冬季运动会开幕式的情况,得到如下所示的
2列联表.
(1)计算并判断是否有
的把握认为是否观看第十四届冬季运动会开幕式与性别有关系?
(2)为了做好开幕式的宣传和报道,扩大活动的影响力,继续从未观看开幕式居民中采取分层抽样的方法抽取6人进行运动会志愿者培训,最后从这6人中选2人为运动会志愿者,求志愿者至少一人是男性的概率.
附表及公式:
其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47e461727449e22cdf9d0ba260952e56.png)
看开幕式 | 未看开幕式 | 合计 | |
男 | 55 | 10 | 65 |
女 | 15 | 20 | 35 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)为了做好开幕式的宣传和报道,扩大活动的影响力,继续从未观看开幕式居民中采取分层抽样的方法抽取6人进行运动会志愿者培训,最后从这6人中选2人为运动会志愿者,求志愿者至少一人是男性的概率.
附表及公式:
![]() | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
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23-24高二下·四川·期中
7 . 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制的频率分布直方图如图所示.规定80分以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
的值;
(2)估计该次考试的平均分
(同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面
列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关.
附表:
(参考公式
,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计该次考试的平均分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(3)根据已知条件完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ae57a17e44f2898f2ac453d482ae32.png)
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
附表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
8 . 随着科技的进步,近年来,我国新能源汽车产业迅速发展,各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力,在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入(单位:亿元)进行了统计,具体数据见下表:
并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况,得到的部分数据见下表:
(1)求广告费投入
与年份代号
之间的线性回归方程;
(2)是否有
的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性?
附:①回归直线中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe369f1d39a7e63e317a6c8086193a82.png)
②
,其中
.
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
广告费投入![]() | 4.8 | 5.6 | 6.2 | 7.6 | 8.8 |
认可 | 不认可 | |
50岁以下市民 | 70 | 30 |
50岁以上市民 | 60 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
附:①回归直线中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe369f1d39a7e63e317a6c8086193a82.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.065 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游,他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游,将这120人分为东、西两小组,两组的人数相等,已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍,西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的
列联表,并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关;
(2)在东小组的游客中,以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率,从乙社区任选3名游客,记这3名游客中去青城山旅游的人数为X,求
及X的数学期望.
参考公式:
,
.
(1)完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
去峨眉山旅游 | 去青城山旅游 | 合计 | |
东小组 | |||
西小组 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e45e5ca54f407c87501c4f0bc4ec9d.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为
,乙每只投中的概率为
,若甲、乙两人各投2只,记两人所得分数之和为
,求
的分布列和数学期望.
其中
,
.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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724次组卷
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4卷引用:四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题
四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(理)试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高