1 . 某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：
(1)完成如下
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；
(2)该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况，现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈，设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为
，求的分布列及期望.
附：
，其中
.
文娱类 | 体育类 | |||||||
书法 | 茶艺 | 民族舞 | 朗诵 | 乒乓球 | 足球 | 韵律操 | 围棋 | |
男生 | 18 | 7 | 8 | 7 | 20 | 24 | 4 | 12 |
女生 | 24 | 14 | 18 | 14 | 18 | 10 | 14 | 8 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；文娱类 | 体育类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，求的分布列及期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑､短跑两类项目，且该班级所有同学均参加活动，每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学，其中有男同学4名，女同学2名.
(1)求
的值以及该班同学选择长跑的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？
附：
，其中.
长跑 | 短跑 | |
男同学 | 30 | 10 |
女同学 |
| 10 |
(1)求
的值以及该班同学选择长跑的概率；(2)依据小概率值
的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关？附：
，其中.
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-21更新
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452次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
3 . 某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值
的
独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为
，这名女生投进的概率为
，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．
附：
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为
，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-24更新
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1811次组卷
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5卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
4 . 为了考查某流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过________ 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系．
参考公式：.
疫苗使 用情况 | 感染情况 | ||
感染 | 未感染 | 总计 | |
注射 | 10 | 40 | 50 |
未注射 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
参考公式：
.
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2023-09-02更新
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529次组卷
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8卷引用：河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷（人教B)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十七) 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）【江苏专用】专题08概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编
解题方法
5 . 小家电指除大功率､大体积家用电器（如冰箱､洗衣机､空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为
.
(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下列联表：
依据的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？
参考数据：
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
附：
.年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模 | 0.9 | 1.2 | 1.5 | 1.4 | 1.6 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；(3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下
列联表：青少年 | 中老年 | 合计 | |
喜欢购买智能小家电 | 80 | ||
不喜欢购买智能小家电 | 60 | ||
合计 | 110 | 200 |
的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？参考数据：
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 利用生物活体或其代谢产物针对农业有害生物进行杀灭或抑制的生物农药，以其对人畜安全，对生态环境影响小等优势，在病虫害综合防治中的地位和作用显得愈来愈重要．江南大学一团队成功研发出性能优良的桉树精，填补了全球生物农药在极端环境下起效的技术空白．为了研究猕猴桃树使用该农药后某项指标值的相关性，研究人员从猕猴桃种植区一万多棵树中，随机抽取了120棵用药果树和80棵未用药果树，对这200棵果树某项指标值进行测量后，按
分组，得到该项指标值频率分布直方图．并发现用药果树中该项指标值不小于60的有80棵．
(1)填写下面的列联表，判断是否有95%的把握认为“果树用药与指标值不小于60有关”；
(2)用药后果树中该项指标值不小于60认为农药对猕猴桃细菌性溃疡病有效，以用药的120棵树对溃疡病有效的频率做为果树用药后有效的概率．若从猕猴桃种植区所有用药果树中随机抽取4棵，求所抽四棵树中用药后有效果树棵数的分布列及期望．
附：
，其中．
分组，得到该项指标值频率分布直方图．并发现用药果树中该项指标值不小于60的有80棵．(1)填写下面的
列联表，判断是否有95%的把握认为“果树用药与指标值不小于60有关”；| 指标值小于60 | 指标值不小于60 | 合计 | |
| 用药果树 | |||
| 没用药果树 | |||
| 合计 |
的分布列及期望．附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-07更新
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403次组卷
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3卷引用：河北省2023届高三上学期阶段性检测（二）数学试题
名校
7 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示.
(1)若测试的同学中，在分数段
内女生的人数分别为
，完成列联表，并判断是否有
的把握认为性别与安全意识有关.
(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取5人进行座谈，现再从这5人中任选2人，记所选2人的量化总分为，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
内女生的人数分别为，完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与安全意识有关.不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，求的分布列及数学期望.附：
，其中.
|
|
|
|
|
|
|
|
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名校
解题方法
8 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）
(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联．
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为
，求的分布列、数学期望
和方差
．
附：
，
．
首选志愿为师范专业 | 首选志愿为非师范专业 | |
女性 | 25 | 35 |
男性 | 5 | 25 |
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为
，求的分布列、数学期望和方差．附：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-10-21更新
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418次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产. 在试产初期，该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在试产初期，该款芯片的批次
生产前三道工序的次品率分别为
.
①求批次芯片的次品率
；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰， 合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为98%， 求工人在流水线进行人工抽检时， 抽检一个芯片恰为合格品的概率；
(2)该企业改进生产工艺后生产了批次
的芯片. 某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用. 现对使用 这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查. 据统计，回访的100名用户中，安装批次有40部，其中对开机速度满意的有30人；安装批次有60部，其中对开机速度满意的有58人. 依据
的独立性检验， 能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关?
附：
(1)在试产初期，该款芯片的批次
生产前三道工序的次品率分别为.①求批次
芯片的次品率；②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰， 合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次
的芯片智能自动检测显示合格率为98%， 求工人在流水线进行人工抽检时， 抽检一个芯片恰为合格品的概率；(2)该企业改进生产工艺后生产了批次
的芯片. 某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用. 现对使用 这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查. 据统计，回访的100名用户中，安装批次有40部，其中对开机速度满意的有30人；安装批次有60部，其中对开机速度满意的有58人. 依据的独立性检验， 能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关?附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-10-07更新
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1112次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2023届高三六调数学试题
河北省衡水中学2023届高三六调数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第09讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（基础拿分卷）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】
解题方法
10 . 2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房突破了50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议．开学后，某中学团委在高二年级（其中男生200名，女生150名）中，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到茎叶图如下．
(1)根据茎叶图补全2×2列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．
参考临界值表：
.
| 观看 | 没观看 | 合计 | |
| 男生 | 200 | ||
| 女生 | 150 | ||
| 合计 | 350 |
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．
参考临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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2022-09-07更新
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909次组卷
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5卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题5 卡方运、R运算（基础版)沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试（已下线）第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
