1 . 随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

	物理方向	历史方向	总计
男生	13	a	23
女生	7	20	27
总计	b	c	50

(1)计算a，b，c的值；
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：，.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究．从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：

线上学习前成绩	120	110	100	90	80
线上学习后成绩	145	130	120	105	100

(1)求关于的线性回归方程；
(2)针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？

	满意人数	不满意人数	合计
男生
女生
合计

参考公式与数据：，其中，在线性回归方程中，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 为了调查学生对网络课程是否喜爱，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发现男生中有80%喜欢网络课程，女生中有40%不喜欢网络课程，且有95%的把握认为喜欢网络课程与性别有关，但没有99%的把握认为喜欢网络课程与性别有关．已知被调查的男、女学生的总人数为，则__________．
附：．临界值表：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为_______．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计．
(1)根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关；
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 为提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高二年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100名，统计选择两门课程人数如下表．

	选书法	选剪纸	合计
男生	40		50
女生
合计		30

(1)补全列联表；
(2)根据小概率值的独立性检验，在犯错概率不超过的前提下，是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位）参考公式：，其中．

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

8 . 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查男、女生各100人，发现选择《三国演义》的有110人，其中女生占．
(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；

	《红楼梦》	《三国演义》
男生
女生
合计

(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某销售网点为了调查是否购买该款盲盒与性别的关系，得到如下列联表：

	女生	男生	总计
购买	40	20	60
未购买	70	70	140
总计	110	90	200

则认为是否购买该款盲盒与性别有关出错的可能性为______________．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

10 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望.
附：，.
当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联.