1 . 一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选只小白鼠,随机地将其中只分配到试验组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境(单位:).
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
(i)求只小白鼠体重的增加量的中位数,再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
(ii)根据(i)中的列联表,能否有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?
附:.
(1)设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求的分布列和数学期望;
(2)试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
,,,,,,,,,
(i)求只小白鼠体重的增加量的中位数,再分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数,完成如下列联表:
对照组 | __________ | __________ |
实验组 | __________ | __________ |
附:.
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2 . 某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的A,B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图,且规定成绩达到70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
(2)用样本频率估计总体概率,从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人,记这3人中A,B学科均良好的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | 0.15 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | 2.072 |
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2023-09-15更新
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895次组卷
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5卷引用:江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题
名校
解题方法
3 . 体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台,也是教练团队排兵布阵的战场.在某团体比赛项目中,教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献,根据以往的比赛数据得到如下统计:
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联?
(2)根据以往比赛的数据统计,乙队员安排在1号,2号,3号三个位置出场比赛,且出场率分别为0.3,0.5,0.2,同时运动队赢得奖牌的概率依次为:0.6,0.7,0.5.则
①当乙队员参加比赛时,求该运动队比赛赢得奖牌的概率;
②当乙队员参加比赛时,在运动队赢得比赛奖牌的条件下,求乙在2号位置出场的概率.
附表及公式:
运动队赢得奖牌 | 运动队未得奖牌 | 总计 | |
甲参加 | 40 | b | 70 |
甲未参加 | c | 40 | f |
总计 | 50 | e | n |
(2)根据以往比赛的数据统计,乙队员安排在1号,2号,3号三个位置出场比赛,且出场率分别为0.3,0.5,0.2,同时运动队赢得奖牌的概率依次为:0.6,0.7,0.5.则
①当乙队员参加比赛时,求该运动队比赛赢得奖牌的概率;
②当乙队员参加比赛时,在运动队赢得比赛奖牌的条件下,求乙在2号位置出场的概率.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-02-15更新
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843次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
22-23高三上·江苏南通·期末
4 . 学校为了进一步加快推进学生素质教育,丰富学生的课余生活,挖掘学生的动手动脑潜力,学校在高一年级进行了一次“变废为宝”手工作品评比,对参赛作品进行统计得到如下统计表:
(1)运用独立性检验的思想方法判断:能否有99%以上的把握认为性别与作品是否合格有关联?并说明理由;
(2)学校为了鼓励更多的同学参与到“变废为宝”活动中来,决定通过3轮挑战赛评选出一些“手工达人”,3轮挑战结束后,至少2次挑战成功的参赛者被评为本学期的“手工达人”.已知某参赛者挑战第一、二、三轮成功的概率分别为,,,求该参赛者在本学期3轮挑战中成功的次数X的概率分布及数学期望.
参考公式:,.
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | 120 | 100 | 220 |
女生 | 30 | 50 | 80 |
合计 | 150 | 150 | 300 |
(2)学校为了鼓励更多的同学参与到“变废为宝”活动中来,决定通过3轮挑战赛评选出一些“手工达人”,3轮挑战结束后,至少2次挑战成功的参赛者被评为本学期的“手工达人”.已知某参赛者挑战第一、二、三轮成功的概率分别为,,,求该参赛者在本学期3轮挑战中成功的次数X的概率分布及数学期望.
参考公式:,.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某学校为推动学校的大课间运动,开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操(记为A类体操),原来的大课间运动体操(记为B类体操),为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关,分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查,现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况,得到如下数据:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关?
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.
附:,
喜爱 | 不喜爱 | |
A类体操 | 70 | 30 |
B类体操 | 40 | 60 |
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中,按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会,再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言,求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率.
附:,
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2023-01-13更新
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671次组卷
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4卷引用:江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题 湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题
名校
解题方法
6 . 某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序,这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为,,.
(1)求批次甲芯片的次品率;
(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表(单位:名),并依据小概率值的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
附:,.
(1)求批次甲芯片的次品率;
(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表(单位:名),并依据小概率值的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.
批次 | 是否满意 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
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2023-01-13更新
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707次组卷
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5卷引用:江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园、场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取人进行调查,得到如下表的统计数据:
(1)运用独立性检验的思想方法判断:是否有以上的把握认为,周平均锻炼时长与年龄有关联?并说明理由.
(2)现从岁以上(含)的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时,用分层抽样法抽取人做进行一步访谈,最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷.记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为,求的分布列和数学期望.
周平均锻炼时间 少于小时 | 周平均锻炼时间 不少于小时 | 合计 | |
岁以下 | |||
岁以上(含) | |||
合计 |
(2)现从岁以上(含)的样本中按周平均锻炼时间是否少于小时,用分层抽样法抽取人做进行一步访谈,最后再从这人中随机抽取人填写调查问卷.记抽取人中周平均锻炼时间是不少于小时的人数为,求的分布列和数学期望.
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2022-12-09更新
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851次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这名同学中随机抽取人,抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?
(2)若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”人数为,求的分布列和均值.
附:参考公式:,.
男生 | 女生 | 合计 | |
收看 | |||
不收看 | |||
合计 |
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?
(2)若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”人数为,求的分布列和均值.
附:参考公式:,.
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2021-01-16更新
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827次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题60 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题60 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题
名校
9 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表:
通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出人,进行体育锻炼体会交流.
①求这人中,男生、女生各有多少人?
②从参加体会交流的人中,随机选出人做重点发言,记这人中女生的人数为,求的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表:
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出人,进行体育锻炼体会交流.
①求这人中,男生、女生各有多少人?
②从参加体会交流的人中,随机选出人做重点发言,记这人中女生的人数为,求的分布列和期望.
参考公式:,其中.
临界值表
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2021-03-21更新
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1762次组卷
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12卷引用:江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题
江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题江苏省新一2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟考试(3月) 数学(理)试题四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高考第二次模拟测试数学(理)试题2019届河南省驻马店市西平高中高三数学模拟(理科)试题(已下线)专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届天津市第一百中学高考模拟数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二(下)期中数学试题河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理科)试题陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛理科数学试题
名校
10 . 某生物研究所为研发一种新疫苗,在200只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统计数据:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 35 | ||
注射疫苗 | 65 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)能否有的把握认为注射此种疫苗有效?
(2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数为,求的概率分布和数学期望.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-11-14更新
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559次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省徐州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期数学大练(2)试题(已下线)数学-高三数学期中试题(送厂) (已下线)第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷