独立性检验的基本思想解答题练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

1 . 某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A类体操），原来的大课间运动体操（记为B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：

	喜爱	不喜爱
A类体操	70	30
B类体操	40	60

(1)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关？
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率．
附：

，

2023-01-13更新 | 671次组卷 | 4卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 2020年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情扩散，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10人，其中50岁以下的人占

．
(1)试估计50岁及以上的返乡人员因感染新型冠状病毒而引起肺炎的概率；
(2)请将下面的列联表补充完整，并依据

的独立性检验，分析确诊为新冠肺炎与年龄是否有关．

	确诊为新冠肺炎（单位：人）	未确诊为新冠肺炎（单位：人）	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

附表及公式：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中

．

2022-04-19更新 | 679次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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16-17高二·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了

名观众进行调查，其中女性有

名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于

分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取

名观众，抽取

次，记被抽取的

名观众中的“体育迷”人数为

.若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列，期望

和方差

．
附：

2021-12-21更新 | 1564次组卷 | 25卷引用：湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

天空气中的

和

浓度（单位：

），得下表：


32	18	4
6	8	12
3	7	10

（1）估计事件“该市一天空气中

浓度不超过

，且

浓度不超过

”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的

列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有

的把握认为该市一天空气中

浓度与

浓度有关？
附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-07-11更新 | 9211次组卷 | 87卷引用：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2010·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）          估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）          能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）          根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：

（）	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2019-01-30更新 | 2621次组卷 | 29卷引用：2011-2012学年湖南省浏阳一中高二上学期段考理科数学

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12-13高二下·湖南长沙·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算独立性检验的基本思想

6 . 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示：

	文艺节目	新闻节目	总计
20~40岁	40	18	58
大于40岁	15	27	42
总计	55	45	100

(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名?

2017-12-06更新 | 566次组卷 | 2卷引用：2011-2012学年湖南省浏阳市六中高二下期末考试文数卷

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