1 . 某校为了给高三学生举办“18岁成人礼”活动，由团委草拟了活动方案，并以问卷的形式调查了部分同学对活动方案的评分（满分100分），所得评分统计如图所示.

(1)以频率估计概率，若在所有的学生中随机抽取3人，记评分在的人数为，求的数学期望和方差.
(2)为了解评分是否与性别有关，随机抽取了部分问卷，统计结果如下表所示，则依据的独立性检验，能否认为评分与性别有关？

	男生	女生
评分	30	35
评分	20	15

(3)若将（2）中表格的人数数据都扩大为原来的10倍，则依据的独立性检验，所得结论与（2）中所得结论是否一致？直接给出结论即可，不必书写计算过程.

参考数据：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

3 . 为了普及现代化教学手段，很多学校都安装了电子白板，提高了教学效率，但是也有人认为这样会造成学生近视．为了进行调查研究，某城市的一家研究机构从经常使用电子白板的学校甲和使用传统黑板的学校乙中各抽取了100名学生进行调查，得到如下数据：

教学工具	近视情况
	不近视	近视
电子白板	20	80
传统黑板	30	70

(1)依据的独立性检验，能否有99%的把握认为学生近视与电子白板的使用有关系？
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生近视，求他来自甲学校的概率．
(3)该机构将这200人的调查数据作为一个样本，用来估计全市学生的近视情况．某校篮球社团有12人，设其中近视的人数为，试求出的数学期望，并简单阐述此做法是否合理．
附：，其中．

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

6 . 为了纪念中国古代数学家祖冲之，2019年11月26日，联合国教科文组织在第四十届大会宣布每年的3月14日为“国际数学日”．某高中为了让同学们感受数学魅力，传播数学文化，从2020年起，于每年的“国际数学日”开始举办为期一周的数学文化节，并且该校每年在数学文化节活动结束后，都会从全校学生中随机抽取150名学生了解他们参与活动的情况，经统计得到如下表格．

年份	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4
参与活动人数	95	100	105	120

(1)①已知可用线性回归模型拟合与之间的关系，求关于的回归方程；
②若该校共有3600名学生，据此预测2024年全校参与数学文化节活动的人数；
(2)2023年，该校为了了解不同性别的学生对数学文化节是否满意，从参与数学文化节活动的学生中随机抽取150名，统计得到如下列联表，判断是否有的把握认为该校学生对数学文化节活动是否满意与学生的性别有关．

	满意	不满意	合计
男生	90	15	105
女生	30	15	45
合计	120	30	150

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为．
，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

8 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：

A校	6	14	50	30
B校	14	26	38	22

(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	总计
A校
B校
总计

(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828