独立性检验的基本思想解答题练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 为了调查抑郁症患者的发病情况与睡眠时间是否具有相关性，研究人员随机调查了200名抑郁症患者，统计了他们近250天每天的睡眠时间.
（1）某抑郁症患者近250天每天的睡眠时间的统计数据如下表所示，求该抑郁症患者这250天的日平均睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

睡眠时间（小时）
频数（天）	15	100	85	50

（2）将这200名抑郁症患者这250天的发病次数与日平均睡眠时间进行统计，得到如下表所示的

列联表，请将该

列联表补充完整，并判断是否有

的把握认为“睡眠时间的长短”与“发病次数的多少”有关系？

	睡眠时间少于4小时	睡眠时间不少于4小时	总计
发病次数不小于5次		60
发病次数小于5次	20
总计	100

参考公式及数据：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-04-19更新 | 193次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2019-2020学年高三下学期4月联考文科数学试题

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19-20高三上·湖北咸宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

名校

2 . 垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的

名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于

项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：

	项	项	项	项	项	项	项以上
男生（人）
女生（人）

（1）完成如下

列联表并判断是否有

的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

	比较了解	不太了解	合计
男生	________	________	________
女生	________	________	________
合计	________	________	________

（2）抽取的

名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取

人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从

人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.
参考数据：

，

.

2019-11-06更新 | 415次组卷 | 2卷引用：湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题

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18-19高二下·湖北黄冈·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题完善列联表独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 中国是世界互联网服务应用最好的国家，一部智能手机就可以跑遍国内所有地方，中国市场的移动支付普及率高得惊人.一家大型超市委托某高中数学兴趣小组调查该超市的顾客使用移动支付的情况，调查人员从年龄在

内的顾客中，随机抽取了

人，调查他们是否使用移动支付，结果如下表：

年龄
使用
不使用

（1）为更进一步推动移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送

个环保购物袋,若某日该超市预计有

人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保购物袋？
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有

的把握认为使用移动支付与年龄有关？

	年龄	年龄	小计
使用移动支付
不使用移动支付
合计

附：下面的临界值表供参考：
参考数据：

，其中

.

2019-09-08更新 | 296次组卷 | 2卷引用：【全国市级联考】湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题

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18-19高二下·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数用方差、标准差说明数据的波动程度完善列联表独立性检验的基本思想

4 . 某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利

元，

元，现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取

件进行检测，统计结果如图所示.

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有

的把握认为一等级产品与生产线有关：

	一等级	非一等级	合计
甲生产线
乙生产线
合计

（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断根据，说明哪条生产线的获利更稳定？
（3）将频率视为概率，用样本的频率分布估计总体分布，估计该厂产量为

件时一等级产品的利润.
附：

.

2019-07-16更新 | 246次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市武昌区2018-2019学年高二第二学期期末调研考试文科数学试题

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2019高二下·全国·专题练习

解答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

5 . 为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了

名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在

名男性驾驶员中，平均车速超过

的有

人，不超过

的有

人；在

名女性驾驶员中，平均车速超过

的有

人，不超过

的有

人．
（1）①完成下面的列联表：

	平均车速超过	平均车速不超过	合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计

②有多大的把握认为平均车速超过

与性别有关？
（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过

的人中按性别采用分层抽样的方法抽取

人，再采用简单随机抽样的方法从这

人中抽取

人，求抽取的

人中恰好为

名男性、

名女性的概率．
参考公式和临界值表：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019-04-03更新 | 323次组卷 | 2卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题

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2019·陕西西安·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验的基本思想超几何分布

6 . 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：

	喜欢	不喜欢	合计
大于40岁	20	5	25
20岁至40岁	10	20	30
合计	30	25	55

（1）判断是否有

的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为

，求

的分布列、数学期望.
（参考公式：

，其中

）

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019-03-30更新 | 597次组卷 | 3卷引用：湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题

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18-19高二上·湖北·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数列联表独立性检验的基本思想

名校

7 . 为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

年龄	不支持“延迟退休年龄政策”的人数
[15,25)	15
[25,35)	5
[35,45)	15
[45,55)	23
[55,65)	17

(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
(2)根据以上统计数据填写下面的2

2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

	45岁以下	45岁以上	总计
不支持
支持
总计

参考数据：

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

2019-02-03更新 | 1470次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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18-19高三·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

列联表分析独立性检验的基本思想超几何分布

名校

8 . 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）

分数	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
甲班频数	1	1	4	5	4	3	2
乙班频数	0	1	1	2	6	6	4

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：

，其中

．
临界值表

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2019-01-08更新 | 2533次组卷 | 8卷引用：湖北省襄阳市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

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16-17高二下·河北邢台·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了

名女性或

名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.

(1)完成下列

列联表：

	喜欢旅游	不喜欢旅游	估计
女性
男性
合计

(2)能否在犯错误概率不超过

的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附：

参考公式：

，其中

2017-08-12更新 | 182次组卷 | 4卷引用：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2017高三·四川成都·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

补全茎叶图中的数据独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

10 . 某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图.已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”.
（1）求出