23-24高三下·江苏镇江·开学考试
名校
1 . 为考察药物
对预防疾病
以及药物
对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据
个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
药物 | 疾病 | ||
未患病 | 患病 | 合计 | |
未服用 |
|
|
|
服用 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(1)依据
的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；(2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取
只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为
，对服用过药物的动物治愈率为
．若共选取
次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为
，求的分布列和数学期望．附：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-20更新
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472次组卷
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4卷引用：专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
2024·四川自贡·一模
名校
解题方法
2 . 2025年我省将实行
的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择
科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中
的值，并判断是否有
的把握认为“选科与性别有关”？选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男生 |
| 10 | |
女生 | 30 |
| |
合计 | 30 |
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-12-18更新
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360次组卷
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4卷引用：人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）四川省自贡市2024届高三一模数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题
23-24高三上·吉林白城·阶段练习
解题方法
3 . 甲､乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解这两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩（都在
内），并作出了频数分布统计表如下：
(1)计算
的值并估计乙校抽取的学生数学成绩的平均数；
(2)若规定考试成绩在
内为优秀，根据以上统计数据完成
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，判断这两所学校的数学成绩是否有差异？
附：
，其中.
内），并作出了频数分布统计表如下：| 甲校 | 分组 |  |  |  |  | ||||||
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 15 | |||||||
| 分组 |  |  |  |  | |||||||
| 频数 | 15 |  | 3 | 2 | |||||||
| 乙校 | 分组 | | | | | ||||||
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 | |||||||
| 分组 | | | | | |||||||
| 频数 | 10 | 10 |  | 3 | |||||||
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |||||||||
| 优秀 | |||||||||||
| 非优秀 | |||||||||||
| 总计 | |||||||||||
的值并估计乙校抽取的学生数学成绩的平均数；(2)若规定考试成绩在
内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断这两所学校的数学成绩是否有差异？附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
4 . “一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿人民币/天）得下表：
(1)估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关？
附：
.
进口 出口 |  |  |  |
| 32 | 18 | 4 |
| 6 | 8 | 12 |
| 3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：进口 出口 |  | |
| ||
|
附：
. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-10-30更新
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407次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为8 |
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则 的值分别是 和4 |
C．若某校高三（1）班8位同学身高（单位 ）分别为： ，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）为174 |
D．根据变量与 的样本数据计算得到 ，根据 的独立性检验 ，可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 |
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2023-10-13更新
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583次组卷
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3卷引用：江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如下表：
若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，
(1)根据题意完成下面的列联表；
(2)计算
的值，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
本题参考：独立性检验计算公式：，其中．
相关关系的可信度临界值表：
| 步数 性别 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
| 男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
| 女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)根据题意完成下面的
列联表；| 积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 总计 |
的值，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？本题参考：独立性检验
计算公式：，其中．相关关系的可信度临界值表：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 2023年11月18日，世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑．来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等10余个国家和地区的21191名选手参赛．本次大赛以“奔跑美丽西昌，追梦五彩凉山”为主题，赛事设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目．某中学课外田径运动兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，每位同学仅选择一项．参赛人数统计如下表：
若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学，则有男同学3名，女同学2名．
(1)求
以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率；
(2)能否有
的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关．
附：临界值表
参考公式：
．
| 半程马拉松 | 迷你健康跑 | |
| 男同学 | 20 | 10 |
| 女同学 |
| 10 |
(1)求
以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率；(2)能否有
的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关．附：临界值表
 | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
．
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2024-01-09更新
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354次组卷
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3卷引用：江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 北京冬奥会的举办，不仅带动了3亿人参与冰雪运动，还激发了全民健身的热情，冰雪运动的开展，全民健身的顺利推进，为建设体育强国奠定了坚实基础．随着冰雪运动“南展西扩东进”战略的实施，冰雪运动已不再局限于一些传统冰雪省市．某调查中心为了解市民参与冰雪运动的情况，从A城和B城各随机抽取100人，调查这些人是否参与过冰雪运动，得到了如下列联表：
附：
，．
(1)完成列联表，并判断是否有
的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；
(2)依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率．
列联表：参与过冰雪运动 | 没有参与过冰雪运动 | 合计 | |
A城 | 60 | 100 | |
B城 | 70 | ||
合计 | 200 |
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
列联表，并判断是否有的把握认为是否参与冰雪运动与城市有关；(2)依据统计表，按城市用分层抽样的方法从“参与过冰雪运动”的人中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求A城和B城恰好各1人的概率．
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名校
解题方法
9 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入列联表；
(3)根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附：独立性检验中的临界值表：
，其中.
| 超过 | 不超过 | |
| 第一种生产方式 | ||
| 第二种生产方式 |
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数
，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入列联表；(3)根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附：独立性检验中的临界值表：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.
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名校
10 . 2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）
表1
相关人员数 | 抽取人数 | |
环保专家 | 24 |
|
海洋生物专家 | 48 |
|
油气专家 | 72 | 6 |
表2
重度污染 | 轻度污染 | 合计 | |
身体健康 | 30 | A | 50 |
身体不健康 | B | 10 | 60 |
合计 | C | D | E |
海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表，如表2.
(1)求研究小组的总人数；
(2)写出表2中A，B，C，D，E的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；
(3)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率.
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