1 . 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.（答题要求：先列式，后计算）
(1)全体排成一行；
(2)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起；
(4)全体排成一行，男生不能排在一起.

2 . 现有编号为A，B，C，D，E，F，G的7个不同的小球.
(1)若将这些小球排成一排，且要求A，B，C三个球相邻，则有多少种不同的排法？
(2)若将这些小球排成一排，要求A球排在中间，且B，C，D各不相邻，则有多少种不同的排法？
(3)若将这些小球排成一排，要求A，B，C，D四个球按从左到右排（可以相邻也可以不相邻），则有多少种不同的排法？
(4)若将这些小球放入甲，乙，丙三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，至多3个球，则有多少种不同的放法？

3 . （1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.

4 . 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0~25分贝，并规定测试值在区间内为非常优秀，测试值在区间内为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成如图所示的频率分布直方图．

(1)现从测试值在内的同学中随机抽取4人，记听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与均值；
(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4．测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，，，，记（其中，，，的值等于音叉的正确序号），可用Y描述两次排序的偏离程度，求的概率．

5 . 由0，1，2，3，4，5这6个数字，
(1)可以组成多少个无重复数字的四位数？
(2)可以组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数？

6 . 4个男同学，3个女同学站成一排．
(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？
(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？
(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？
(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？

7 . 从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：
(1)能组成多少个不同的四位数？
(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？
(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果均用数值表示）

8 . 某班要从6名男生、4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）.
（1）选出的男生人数不少于女生人数；
（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表.

9 . 规定，其中，m为正整数，且，这是排列数（n，m是正整数，且）的一种推广.
（1）求的值.
（2）排列数的两个性质①，②（n，m是正整数，且）是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，请说明理由.

10 . 从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，组成没有重复数字的七位数，试问：
（1）能组成多少个这样的七位数？
（2）3个偶数排在一起的七位数有多少个？
（3）任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个？