名校
1 . 现有一个不透明的袋子中装着标有数字
的大小、材质完全相同的小球各
个，从中任意抽取
个，每个小球被抽到的可能性相等，用
表示取出的个小球中的最大数字.
(1)已知一次取出个小球的数字之和大于
，求这个球中最小数字为的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
的大小、材质完全相同的小球各个，从中任意抽取个，每个小球被抽到的可能性相等，用表示取出的个小球中的最大数字.(1)已知一次取出
个小球的数字之和大于，求这个球中最小数字为的概率；(2)求随机变量
的分布列及数学期望.
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2 . 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设
，记 
，并规定
.记
，并规定
.定义
.
(1)若
，求
和
；
(2)求
；
(3)证明：
，记 ，并规定.记，并规定.定义.(1)若
，求和；(2)求
；(3)证明：
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2024-09-03更新
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68次组卷
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4卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点1 二项展开式系数和【培优版】（已下线）湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题
3 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
| A．在第10行中第5个数最大 |
| B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等 |
C． |
| D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 |
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2024-09-03更新
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111次组卷
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19卷引用：专题16 计数原理（2）
（已下线）专题16 计数原理（2）陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）模块一 专题1 计数原理 (人教B）（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）（已下线）拓展二：二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省聊城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题（已下线）专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）计数原理与二项式定理-综合测试卷A卷（已下线）7.2 二项式定理宁夏银川市六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点3 杨辉三角（2）【培优版】山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . （1）请在以下两个组合恒等式中选择一个证明（如果两个都选，则按第①个计分）；
①
，②
.
（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有
种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有
.所以：
.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；
（3）化简：
.
①
，②.（2）某同学在研究组合问题时解决了如下问题：从全班50名同学中选取8人组成班委团队，并选举1人担任班长，共有多少种不同的选举方法?一方面，可以首先从50名同学中选取8人组成班委团队，再从8人中选取1人做班长，则共有
种选举方法；另一方面，也可以首先从50名同学中选取1人做班长，再在余下的49名同学中选取7人做其余的班委，则共有.所以：.据此请你提出一个较一般的结论，并证明你的结论；（3）化简：
.
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5 . 某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班．已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 下列说法中，正确的是（ ）
| A．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法 |
B．分别抛掷两枚质地均匀的硬市，设 “第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，则有 |
C．若随机变量 ，则 |
D．若随机变量 ，且 ，则 |
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2024高二·全国·专题练习
7 . 某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有______ 种．
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解题方法
8 . 采购员要购买10个一包的电器元件．他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占
，而其余包中各含1个次品．求：
(1)采购员拒绝购买的概率；
(2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率．
，而其余包中各含1个次品．求：(1)采购员拒绝购买的概率；
(2)在采购员拒绝购买的条件下，抽中的一包中含有4个次品的概率．
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解题方法
9 . 某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加
市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为______ ．
市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为
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10 . 十边形内任意三条对角线都不会在其内部交于同一点，问这个十边形所有对角线可以把这个十边形划分为多少个区域？
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