组合练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

2024·重庆·一模

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

不平均分组问题分类分步问题

1 . 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（）

A．50

B．36

C．26

D．14

2024-01-17更新 | 3578次组卷 | 14卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

排列组合综合元素（位置）有限制的排列问题实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

捆绑法平均分组问题

2 . 为庆祝3.8妇女节，东湖中学举行了教职工气排球比赛，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案？
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了

、

六名女老师进行训练，经训练发现

不能站在5号位，若

、

同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？

2024-01-11更新 | 1365次组卷 | 10卷引用：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·重庆永川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

特殊元素法

3 . 为了全面推进乡村振兴，加快农村、农业现代化建设，某市准备派6位乡村振兴指导员到A，B，C，3地指导工作；每地上午和下午各安排一位乡村振兴指导员，且每位乡村振兴指导员只能被安排一次，其中张指导员不安排到

地，李指导员不安排在下午，则不同的安排方案共有（）

A．180种

B．240种

C．480种

D．540种

2024-01-15更新 | 563次组卷 | 6卷引用：重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·山西晋城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

隔板法

4 . 现有6个评优名额要分配给3个班级，要求每班至少一个名额，则分配方案有（）

A．8种

B．10种

C．18种

D．27种

2023-08-25更新 | 434次组卷 | 3卷引用：重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·重庆荣昌·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

5 . 为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加

三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有_____（用数字作答）.

2023-10-27更新 | 1457次组卷 | 6卷引用：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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22-23高二下·重庆北碚·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

名校

解题方法

平均分组问题

6 . 为提升教育教学质量，促进各分校区发展，西南大学附属中学开展本部一分校区联合教研.现计划从本部派出7男2女共9名老师到

、

三个分校区开展教研，每个校区三人，则有（）种安排方案.

A．1050

B．1680

C．2940

D．3360

2023-03-22更新 | 527次组卷 | 2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期阶段性检测（一）数学试题

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2023·重庆九龙坡·二模

单选题 | 适中(0.65) |

分组分配问题计数原理与概率统计

解题方法

部分平均分组问题

7 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（）

A．1560种

B．2160种

C．2640种

D．4140种

2023-04-14更新 | 951次组卷 | 3卷引用：重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题

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22-23高二下·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用相邻问题的排列问题不相邻排列问题分组分配问题

名校

解题方法

插空法不平均分组问题

8 . 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（）．

A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种

B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种

D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种

2023-03-29更新 | 1198次组卷 | 5卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·山东潍坊·一模

单选题 | 适中(0.65) |

元素（位置）有限制的排列问题不相邻排列问题其他组合计数模型

名校

解题方法

特殊位置法

9 . 过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（）

A．24种

B．36种

C．48种

D．60种