1 . 和时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺．到了时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻.时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革．某科技创新公司基于领先技术的支持，业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在月份至月份的业务收入（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．(1)从前个月的收入中随机抽取个，求恰有个月的收入超过百万元的概率；
(2)根据散点图判断：与（均为常数）哪一个更适宜作为业务收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(3)根据（2）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程．（结果保留小数点后两位）
参考数据：其中，设，．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏，每张彩票的刮奖区印有从10个数字1，2，3，……，10中随机抽取的3个不同数字，刮开涂层即可兑奖，中奖规则为：每张彩票只能中奖一次（按照最高奖励算）若3个数的积为2的倍数且不为3的倍数时，中三等奖；若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时，中二等奖；若3个数的积既为3的倍数，又为4的倍数，又为7的倍数时，中一等奖；其他情况不中奖．
(1)在一张彩票中奖的前提下，求这张彩票是一等奖的概率；
(2)假设每张彩票售价为元，且获得三、二、一等奖的奖金分别为2元，3元，10元，从出售该彩票可获利的角度考虑，求的最小值．

4 . 为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复.某班共有40名学生，其中22名女生和18名男生，现准备从中选择志愿者.
(1)共有多少种选法？（不计算出具体的数字，列出式子即可）
(2)如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法？
(3)如果三个组的志愿者都不能重复，且性别不全相同，那么共有多少种选法？（不计算出具体的数字，列出式子即可）

6 . 某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．

7 . 北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站．目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位：元）如下：

四惠		3	3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
四惠东			3	3	3	4	4	4	5	5	5	5	5
高碑店				3	3	3	4	4	4	4	5	5	5
传媒大学					3	3	3	4	4	4	4	5	5
双桥						3	3	3	4	4	4	4	4
管庄							3	3	3	3	4	4	4
八里桥										3	3	4	4
通州北苑										3	3	3	3
果园										3	3	3	3
九棵树											3	3	3
梨园												3	3
临河里													3
土桥
	四惠	四惠东	高碑店	传媒大学	双桥	管庄	八里桥	通州北苑	果园	九棵树	梨园	临河里	土桥

(1)在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价为5元的概率；
(2)在土桥出站口随机调查了名下车的乘客，将在八通线各站上车情况统计如下表：

上车站点	通州北苑/果园/九棵树/梨园/临河里	双桥/管庄/八里桥	四惠/四惠东/高碑店/传媒大学
频率	0.2
人数		15	25

求，，的值，并计算这名乘客乘车平均消费金额；
(3)某人从四惠站上车乘坐八通线到土桥站，中途任选一站出站一次，之后再从该站乘车．若想两次乘车花费总金额最少，可以选择中途哪站下车？（写出一个即可）

8 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
（2）如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号
数学成绩
物理成绩

若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望.

9 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取8位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：．
①若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95

根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，，是与对应的回归估计值．
参考数据：，，，，，，，．

10 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名男同学，名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
(2)随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：.
①若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：

根据上表数据，由变量与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.
参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值，
参考数据：，，，，.