1 . 材料一：有理数都能表示成
，（
，且
，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{
且，s与t互质}.
材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即
；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数．
设
对等式两边求导，
得
对比各项系数，可得：
，
，
，…，
；
所以
，取
，有
，
代回原式：
．
材料三：对于公比为
的等比数列
，当
时，数列的前n项和
.
阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
，（，且，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{且，s与t互质}.材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数． 设
对等式两边求导，得
对比各项系数，可得：
，，，…，；所以
，取，有，代回原式：
．材料三：对于公比为
的等比数列，当时，数列的前n项和.阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
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2 . 求证：
.
.
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2023-09-17更新
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462次组卷
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6卷引用：人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题3.1.2 排列与排列数
人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题3.1.2 排列与排列数6.2.2排列数练习（已下线）专题15 排列9种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 第一练 练好课本试题（已下线）6.2.1&6.2.2 排列、排列数（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
3 . （1）计算：
；
（2）证明：
.
；（2）证明：
.
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2023-11-01更新
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518次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第06讲 排列与组合-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第五章 计数原理（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数（知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一专题1《排列与组合》单元检测篇A基础卷 （已下线）高二下学期期中数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题7《排列与组合》A基础卷（苏教版）
名校
4 . 已知
，其中
.
(1)当
时，分别求
和
时
的单调性；
(2)求证：当时，
有唯一实数解；
(3)若对任意的
，
都有
恒成立，求
的取值范围.
，其中.(1)当
时，分别求和时的单调性；(2)求证：当
时，有唯一实数解；(3)若对任意的
，都有恒成立，求的取值范围.
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2023-02-04更新
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692次组卷
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2卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
的前n项和为
，
．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若（1）中数列满足
，
，令
，记
，证明
的前n项和为，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)若（1）中数列
满足，，令，记，证明
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2023-04-18更新
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1452次组卷
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3卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
6 . （1）证明：
；
（2）计算：
.（计算结果用含阶乘的式子表示即可）
；（2）计算：
.（计算结果用含阶乘的式子表示即可）
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7 . （1）求证：
；
（2）求证：；
（3）求和：
．
；（2）求证：
；（3）求和：
．
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2022-04-15更新
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680次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第六章 6.2.1-6.2.2 排列与排列数
人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第六章 6.2.1-6.2.2 排列与排列数广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第三次大测数学试题（已下线）第2讲 排列及排列数5种题型总结（2）（已下线）6.2.2 排列数（1）（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 (精讲）（1）4.2 排列（同步练习提高篇）
解题方法
8 . （1）若
，求
；
（2）证明
，并求
的值．
，求；（2）证明
，并求的值．
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2022-04-28更新
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271次组卷
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2卷引用：山西省临汾市部分学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
9 . （1）用排列数表示
(n∈N*且n<55)；
（2）计算
；
（3）求证：
.
(n∈N*且n<55)；（2）计算
；（3）求证：
.
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10 . 求证：
（
，
，且
）．
（，，且）．
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2021-09-22更新
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687次组卷
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8卷引用：人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 第一节 课时2 排列与排列数
人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 第一节 课时2 排列与排列数北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 第二节 排列沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.2 排列（已下线）排列与组合（已下线）6.2.1-6.2.2 排列 排列数（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）3.1.2 排列与排列数（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6.5 计数原理全章十大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.2.1&6.2.2 排列、排列数（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
