1 . 材料一：有理数都能表示成
，（
，且
，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{
且，s与t互质}.
材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即
；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数．
设
对等式两边求导，
得
对比各项系数，可得：
，
，
，…，
；
所以
，取
，有
，
代回原式：
．
材料三：对于公比为
的等比数列
，当
时，数列的前n项和
.
阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
，（，且，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{且，s与t互质}.材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数． 设
对等式两边求导，得
对比各项系数，可得：
，，，…，；所以
，取，有，代回原式：
．材料三：对于公比为
的等比数列，当时，数列的前n项和.阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
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2 . 已知各项均为正数的数列
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-02-01更新
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458次组卷
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2卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
3 . 下列说法正确的是（ ）
A． 可表示为 |
| B．5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手10次 |
| C．若把英语单词“happy”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 |
| D．将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有8种不同的分派方法 |
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名校
解题方法
4 . 已知等差数列
满足
，
且
，则
___________ .
满足，且，则
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2022-12-27更新
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497次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
