23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
1 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列
：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
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2024-01-19更新
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1985次组卷
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6卷引用：北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根
长的尺子，要能够量出长度为
到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根
的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度
长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（ ）个刻度| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-03-16更新
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1546次组卷
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6卷引用：北京市第二中学2023届高三校模数学试题
北京市第二中学2023届高三校模数学试题浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-4（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题01 两个计数原理与排列组合（7类压轴题型）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）
3 . 设
且
，集合
，若对
的任意
元子集
，都存在
，满足：
，
，且
为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为
.
(1)当
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；
(2)当
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的
；若不存在，请说明理由；
(3)证明：当
时，
.
且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；(2)当
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的；若不存在，请说明理由；(3)证明：当
时，.
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4 . 已知集合
.集合含有个元素的子集分别记为
，
，
，
，
，其中
，
，
.当
，
时，设
，且
.定义：
；
.
（1）若
，
（i）写出满足
的一个集合
，并写出
的最大值；
（ii）求
的值；
（2）若存在唯一的
，使得
，求
的值.
.集合含有个元素的子集分别记为，，，，，其中，，.当，时，设，且.定义：；.（1）若
，（i）写出满足
的一个集合，并写出的最大值；（ii）求
的值；（2）若存在唯一的
，使得，求的值.
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