1 . 某学校即将参加一场重要的篮球比赛，通过比赛获得荣誉，不仅能为学校争光，也能为自己的高中生活增添一抹亮丽的色彩.现要从名学生中选出名组成代表队，其中名作为主力队员，名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为.
(1)求出的的值（用组合数表示）；
(2)已知.当，时，记选出代表队的不同方法种数为，求；
(3)当为偶数时，求被4除的余数.

2 . 河北省沧州市渤海新区中捷产业园区是典型的盐碱地区，面对盐碱地改造成本高､维护难的现实，农技人员从“以种适地”角度入手，近年来相继培育出“捷麦19”和“捷麦20”等自主研发的旱碱麦品种，亩产量大幅提高，有力促进农民收入增长，带动农村经济发展.现有A，B，C，D四块盐碱地，计划种植“捷麦19”和“捷麦20”这两种旱碱麦，若要求这两种旱碱麦都要种植，则不同的种植方案共有（       ）

A．18种

B．16种

C．14种

D．12种

3 . 在平面直角坐标系中，第一､二､三､四象限内各有2个点，且任意3个点都不共线，则下列结论正确的是（       ）

A．以这8个点中的2个点为端点的线段有28条

B．以这8个点中的2个点为端点的线段中，与轴相交的有8条

C．以这8个点中的3个点为顶点的三角形有56个

D．以这8个点中的3个点为顶点，且3个顶点在3个象限的三角形有32个

4 . 某图书角有7本数学方面的古代经典数学专著图书，分别为《议古根源》《数书九章》《测圆海镜》《详解九章算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》《周髀算经》.若甲､乙两名同学各自从这7本书中随机选取2本，则他们每人恰好都取到1本书名中含有“算”字的图书的概率为__________.

5 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 从七个组合数，，，，，，中任取三个组合数，则（       ）

A．三个组合数中含有最大的组合数的取法有种

B．三个组合数中含有最小的组合数的取法有种

C．三个组合数中同时含有最大与最小的组合数的取法有种

D．三个组合数中有相等的组合数的取法有种

7 . 距离高考不到1天时，国家教育部发布了《中国高考报告》，年的高考对各科都有重大的调整，为让高二的学生各科的调整有所了解，某学校拟在一周内组织数学、英语、语文、物理、化学的位该学科的骨干教师进行“中国高考报告”的相应学科讲座，每天一科，连续天.则下列结论正确的是（       ）

A．从五位教师中选两位的不同选法共有种

B．数学不排在第一天的不同排法共有种

C．数学、英语、语文排在都不相邻的三天的不同排法共有种

D．物理要排在化学的前面（可以不相邻）的排法共有种

8 . ChatGPT、LAMDA、Blender是近期火爆的AI程序，它们能够与人类进行聊天交流，完成撰写邮件、视频脚本、文案等工作.某兴趣小组4名成员打算分工学习这三个AI程序，每个人只能学习一个程序，每个程序至少有一人学习，则不同的分工方法有（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

9 . 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（       ）

A．72

B．84

C．88

D．100

10 . 近年来大学生村官岗位竞争激烈．现有5名应届大学生通过了选拔考试．现分配他们到4个乡镇单位，每个人只能去一个乡镇单位．
(1)则不同的分配方案共有多少种？
(2)若每个乡镇单位至少有一名同学去，则不同的分配方案有多少种？