1 . 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射. “神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙. 为了某次航天任务，准备从8名预备队员中（其中男4人，女4人）中选择4人作为航天员参加该次任务.
(1)若参加此次航天任务的航天员要求有男性也有女性，共有多少种选法？（结果用数字作答）
(2)若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答）

2 . 在二项式的展开式中，前三项的系数依次为M，P，N，且满足.
(1)若直线l：的系数a，b，c（）为展开式中所有无理项系数，求不同直线l的条数；
(2)求展开式中系数最大的项.

4 . 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为．若将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子里，且每个盒子都不空的放法有种，而从这9个数字中取三个互不相邻的数字有种方法．求：
(1)数列及数列的通项公式；
(2)数列的前n项和．

5 . 从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．
(1)如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？
(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？
(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？

6 . 班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛．
(1)每个小组有多少种选法?
(2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法?
(3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？

7 . 如图，从左到右有5个空格.

（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？

8 . 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）
(1)4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？
(2)一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？