1 . 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请12名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：

学院	机械工程学院	海洋学院	医学院	经济学院
人数	2	2	4	4

（1）从这12名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（2）从这12名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望．

2 . 盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）将它们全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？
（2）若取到一个白球记2分，取到一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

3 . 为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》《生活中的数学》《数学与哲学》《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；
（Ⅱ）设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求的分布列和数学期望.

4 . 某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个．
（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；
（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为．
①；
②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．

5 . 有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.
（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；
（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；
（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.

6 . 为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端制造､智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平.一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都要进行调查统计.某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员，欲购买管理软件服务公司的管理软件，并让其提供服务，某一管理软件服务公司有如下两种收费方案.

方案一：管理软件服务公司每月收取工厂4800元，对于提供的软件服务，每次另外收费200元；
方案二：管理软件服务公司每月收取工厂7600元，若每月提供的软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次另外收费500元.
（1）设管理软件服务公司月收费为y元，每月提供的软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；
（2）该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形统计图，该工厂要调查服务质量，现从服务次数为13次和14次的月份中任选3个月求这3个月，恰好是1个13次服务､2个14次服务的概率；
（3）依据条形统计图中的数据，把频率视为概率从节约成本的角度考虑该工厂选择哪种方案更合适，请说明理由.

7 . 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩.
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？
（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法.

8 . 现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学.
（1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？
（2）若本书都不相同，共有多少种分法？
（3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？

9 . 在某大型活动中，甲､乙等五名志愿者被随机地分到，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.
（1）求甲､乙两人同时参加岗位服务的分配方法有多少种？
（2）求甲､乙两人不在同一个岗位服务的分配方法有多少种？

10 . 将本不同的书，全部分给小赵、小钱、小孙、小李四人，在下列不同的情形下，分别有多少种不同的分法？（写出必要的数学式，结果用数字作答.）
（1）每人分得本；
（2）有人分得本，其余人各分得本.