1 . 如图所示数阵，第
行共有
个数，第m行的第1个数为
，第2个数为
，第
个数为
，规定：
.
…… … … … … …
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
(2)求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
(3)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前n项和为
是否存在正整数k，使得对任意正整数n，
恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为，规定：.…… … … … … …
(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论；
(2)求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数；
(3)从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列
，设数列的前n项和为是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；
(2)若每次摸出的球放回袋中，记
为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；
(2)若每次摸出的球放回袋中，记
为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望.
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2024-05-17更新
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1269次组卷
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2卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
3 . 已知随机变量服从
，则当
______ 时，概率
最大.
服从，则当最大.
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2023-05-20更新
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522次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题
名校
4 . 马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对
作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）
作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-13更新
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791次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）模块二 情境9 经典数学问题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点2 数论中的特殊数综合训练
名校
5 . 已知直线l：
和圆C：
，若直线l与圆C的公共点均为整点（点的横纵坐标均为整数），则满足条件的直线有（ ）条
和圆C：，若直线l与圆C的公共点均为整点（点的横纵坐标均为整数），则满足条件的直线有（ ）条| A．78 | B．66 | C．60 | D．72 |
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2023-04-18更新
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752次组卷
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2卷引用：湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题
6 . 从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________ 种（用数字作答）.
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2022-05-31更新
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531次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022届高三下学期四模数学试题
名校
7 . 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-03-25更新
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854次组卷
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6卷引用：2020届湖北省宜昌市高三下学期3月线上统一调研测试数学(理)试题
