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解析
| 共计 6 道试题
1 . 某高校在2022年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,并将成绩共分成五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”,成绩在85分及以上的学生为“优秀”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格,面试通过者将进入复试.

(1)如果第三、四、五组的人数成等差数列,试估计这40名学生的平均成绩;
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人发言,那么这两人都“优秀”的概率是多少?
2023-11-13更新 | 334次组卷 | 1卷引用:上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
2 . 某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
年份2014201520162017201820192020
年份代号1234567
人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9
(1)由表可知具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入估计值,当数据对应的残差的绝对值时,则将该数据称为一个“好数据”,现从7个数据中任选3个,求“好数据”至少为1个的概率;
附:参考数据及公式:
2022-11-21更新 | 141次组卷 | 1卷引用:北京市第一六五中学2023届高三上学期期中教学目标检测数学试题
3 . 某抽奖系统中,抽得的物品可分为5星,4星和3星,其中一种抽奖种类中的抽奖系统的概率和相关保底机制如下:
物品类别543
基础概率0.600%5.100%94.300%
基础概率:在没有任何其他机制的影响下,单次抽奖抽中指定类别奖品的概率.
保底机制:现假定玩家从未进行过抽奖,则玩家抽取5星(或4星)的概率会随者未抽中5星(或4星)的次数增加而改变,相关机制如下表所示:
连续未抽中4星的次数i
下一次抽中4星的概率5.100%
连续未抽中5星的次数i
下一次抽中5星的概率0.600%
注:①表示中的最小值:
②抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值从抽中3星的概率中等量扣除;
③若发现下一次抽奖中,抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1,则下一次抽奖抽中5星的概率等于表中的值(记为p),而抽中4星的概率为
现记玩家获得1个5星物品所需要的最大抽奖次数为N
(1)统计10名玩家抽到第一个五星的总次数和中途抽到四星的次数如下表所示:
玩家序号12345678910
总次数y30786480857955836681
四星个数x4879986989
计算得:,已知yx之间存在很强的线性相关关系,求出其线性回归方程,并求出使得最小的x(回归方程中的取两位小数)
(2)若玩家恰好在第抽抽到了第1个5星物品,且总共抽到了2个4星物品,记玩家在第抽中第i个4星奖品,记集合,求A的所有可能的个数.
参考公式:回归直线方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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5 . 若集合.
(1)若,求集合
(2)若),求集合.
2019-11-14更新 | 218次组卷 | 1卷引用:上海市闵行七校2019-2020学年高三上学期期中数学试题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
名校
6 . 已知或1,,对于表示UV中相对应的元素不同的个数.
(Ⅰ)令,存在m,使得,写出m的值;
(Ⅱ)令,若,求证:
(Ⅲ)令,若,求所有之和.
2016-11-30更新 | 771次组卷 | 6卷引用:2015届北京市第四中学高三上学期期中考试理科数学试卷
共计 平均难度:一般