1 . 图是一个 11阶的杨辉三角:(1)求第22行中从左到右的第3 个数;
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
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2 . 某同学在研究二项式定理的时候发现:其中为的系数,它具有好多性质,如:①;②;③;请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(1)计算:;(请用数字作答)
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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3 . (1)已知、为正整数,,求证::
(2)已知、为正整数,求证:;
(3)、为正整数,,求证:.
(2)已知、为正整数,求证:;
(3)、为正整数,,求证:.
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名校
解题方法
4 . 在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2023-04-01更新
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263次组卷
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10卷引用:江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试(已下线)第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)
解题方法
5 . (1)若,求;
(2)证明,并求的值.
(2)证明,并求的值.
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2022-04-28更新
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277次组卷
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2卷引用:山西省临汾市部分学校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
6 . (1)已知,求展开式中项的系数;
(2)对,求证:.
(2)对,求证:.
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7 . 规定,其中,,且,这是组合数(,且)的一种推广.
(1)求的值.
(2)组合数具有两个性质:①;②.这两个性质是否都能推广到(,)?若能,请写出推广的形式并给出证明;若不能,请说明理由.
(1)求的值.
(2)组合数具有两个性质:①;②.这两个性质是否都能推广到(,)?若能,请写出推广的形式并给出证明;若不能,请说明理由.
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2021-09-21更新
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316次组卷
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10卷引用:山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题
山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时2 组合与组合数人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 第一节 课时3 组合与组合数北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 组合2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 章末培优专练沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.3 组合河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
19-20高二下·江苏苏州·期中
8 . 已知函数,其中.
(1)若,求的值;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求证:.
(1)若,求的值;
(2)若,求的最大值;
(3)若,求证:.
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9 . 对任意,定义+,其中为正整数.
(1)求的值;
(2)探究是否为定值,并证明你的结论;
(3)设,是否存在正整数,使得成等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)探究是否为定值,并证明你的结论;
(3)设,是否存在正整数,使得成等差数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2021-04-13更新
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1036次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省武汉市华师一附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 二项式定理及其应用(A卷)(已下线)专题20 计数原理(讲义)-2(已下线)4.2.1等差数列的概念(第2课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第7章 计数原理 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式,如由等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n可得,等式左边xk的系数为(0≤k≤n),等式右边xk项系数为,所以我们得到组合数恒等式:=.
(1)化简:()2+()2+()2+…+()2+)2;
(2)若袋中装有n(n∈N*)个红球和n个白球,从中一次性取出n个球.规定取出k(0≤k≤n)个红球得k2分,设X为一次性取球的得分,求X的数学期望.
(1)化简:()2+()2+()2+…+()2+)2;
(2)若袋中装有n(n∈N*)个红球和n个白球,从中一次性取出n个球.规定取出k(0≤k≤n)个红球得k2分,设X为一次性取球的得分,求X的数学期望.
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