1 . 已知，其中，，，．
（1）试求f₁（x），f₂（x），f₃（x）的值；
（2）试猜测f_n（x）关于n的表达式，并证明你的结论.

2 . 已知，的展开式中含的项的系数记为.
（1）求；
（2）求证：

3 . （1）计算：；
（2）求；
（3）求证：为偶数.

4 . 已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）当时，求证：.

5 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律．右边的数字三角形可以看作当n依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列．例：，，，…．

（1）写出数列的通项公式（结果用组合数表示），无需证明；
（2）猜想，与的大小关系，并用数学归纳法证明．

6 . （1）已知：及，（，，．求；（结果用，表示）
（2）已知，．猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论．

7 . （1）求，，，的值，设，，判断与的关系，不用证明；
（2）求的值．

8 . 函数角度看，可以看成是以为自变量的函数，其定义域是.
（1）证明：
（2）试利用1的结论来证明：当为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.

9 . 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．

（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．

10 . （1）求证：，其中；
（2）求证：.