实际问题中的组合计数问题练习题及答案-莆田高中数学-组卷网

23-24高二上·江西新余·期末

多选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合元素（位置）有限制的排列问题实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

1 . 在某次太空旅行中，宇航员们要对需要完成的A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序，则下列说法正确的是（）

A．若A，B相邻，则不同的排序种数有240种

B．若C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有96种

C．若E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有504种

D．A排在B，C之前的概率为

2024-02-06更新 | 1079次组卷 | 3卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高三上·福建莆田·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题

名校

2 . 世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”. 280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和. 在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数为（）

A．28

B．25

C．21

D．12

2023-12-27更新 | 427次组卷 | 5卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期月考（四)数学试卷

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2023·云南昆明·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

3 . 一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为______．

2023-03-14更新 | 2516次组卷 | 5卷引用：福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 容易(0.94) |

实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

间接法分类分步问题

4 . 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（）

A．若任意选择三门课程，选法总数为

B．若物理和化学至少选一门，选法总数为

C．若物理和历史不能同时选，选法总数为

－

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为

2022-12-01更新 | 1877次组卷 | 10卷引用：福建省莆田第十五中学、二十四中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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21-22高二下·重庆长寿·期末

多选题 | 较难(0.4) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题分组分配问题其他组合计数模型

名校

解题方法

不平均分组问题平均分组问题

5 . 某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是（）

A．若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法

B．若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同的安排方法

C．若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法

D．若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法

2022-07-05更新 | 1890次组卷 | 12卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

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21-22高二下·福建莆田·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题不相邻排列问题实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

插空法特殊元素法

6 . 两位老师甲、乙和四位学生站成一排.（适当说明过程，列出式子并计算结果，结果用数字表示）
(1)两位老师不能相邻，共有多少种排法？
(2)甲在乙左边，共有多少种排法？
(3)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？
(4)两位老师在中间，两端各两位学生，假如学生身高不等，要求学生由中间到两端从高到矮排，共有多少种排法？