名校
1 . 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形,是将杨辉三角形中的换成得到的,根据莱布尼茨三角形,下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-01更新
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316次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______ .从杨辉三角蕴含的规律可知:______ .
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:
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名校
解题方法
3 . 如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________ (用最简分数表示).
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2023-06-04更新
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500次组卷
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3卷引用:北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 当时,将三项式展开,可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”:若在的展开式中,的系数为,则实数的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,,记作数列.若数列的前n项和为,则=______ .
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2022-04-15更新
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1229次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 杨辉三角如图所示,在我国南宁数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,就已经出现了这个表,它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律. 图中第7行从左到右第4个数是__________ ;第行的所有数的和为__________ .
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名校
7 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里,出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2,杨辉三角的第行的各数就是的展开式的二项式系数.则第10行共有___________ 个奇数;第100行共有___________ 个奇数.
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2021-07-04更新
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945次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
8 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了,在数学史上具有重要的地位.现将杨辉三角中的每一个数都换成,就得到一个如下表所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和.如果,那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是__________ .
①当n是偶数时,中间的一项取得最小值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最小值;
②;
③;
④.
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
第n行 ……
①当n是偶数时,中间的一项取得最小值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最小值;
②;
③;
④.
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
第n行 ……
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10-11高二下·北京·期中
9 . 图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相遇,若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,以此类推,竖直线段有条的为第层,每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道,……,现在有一个小球从入口向下(只能向下,不能向上)运动,小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的.小球到达第层第通道的不同路径数称为,如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况,因此,.
求:(1),,;
(2),以及小球到达第5层第2通道的概率;
(3)猜想,并证明;
(4)猜想(不用证明).
求:(1),,;
(2),以及小球到达第5层第2通道的概率;
(3)猜想,并证明;
(4)猜想(不用证明).
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