1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为,请用组合数第n行写出______ ,则______ .
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名校
2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为,则________ .
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2023-05-19更新
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260次组卷
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2卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载,它的开头几行如图所示,它包含了很多有趣的组合数性质,如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到了很多定理,甚至影响到了微积分的创立,则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________ ;若,则____________ (用含n的代数式作答).
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2023-04-18更新
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453次组卷
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3卷引用:广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 已知图2是“杨辉三角”,图3是“莱布尼茨三角”,两个“三角”之间具有关联性.已知“杨辉三角”中第行第个数为,则“莱布尼茨三角”中第行第个数为_____ ;已知“杨辉三角”中第行和第行中的数满足关系式,类比写出“莱布尼茨三角”中第行和第行中的数满足的关系式_______ .
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5 . 如图所示,在“杨辉三角”中,去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列前21项的和为_______________ .
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名校
6 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,记作数列,若数列的前项和为,则_____ .
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2019-09-11更新
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1667次组卷
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6卷引用:广东省阳春市第一中学2019-2020学年高二下学期月考四数学试题