1 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中,从第3行开始,每一行除1以外,其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和,若在杨辉三角中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6,则这一行是第__________ 行.
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
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2 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中,去掉所有的数字1,余下的数逐行从左到右排列,得到数列为2,3,3,4,6,4,5,10,…,则数列的前10项和为_________ ;若,则m的最大值为_____________ .
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2022-05-17更新
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1119次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)北京卷专题17数列(填空题)北京卷专题25计数原理与概率与统计(填空题)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
3 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示,它包含了很多有趣的组合数性质,如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到了很多定理,甚至影响到了微积分的创立,请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________ .
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2022-05-02更新
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931次组卷
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7卷引用:湖北省随州一中、仙桃中学、天门中学、十堰一中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题
湖北省随州一中、仙桃中学、天门中学、十堰一中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题(已下线)专题8 莱布尼茨江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,,记作数列.若数列的前n项和为,则=______ .
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2022-04-15更新
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1218次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题
人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家,在他所著的《详解九章算法》一书中,画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形,称为“开方做法本源”.现在简称为“杨辉三角”.下图是,当时展开式的二项式系数表示形式.按这个规律,第9行第8个数为________ .
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解题方法
6 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表.
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列,从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和,则这个数表中第4行的第5个数为______ ,各行的第一个数依次构成数列1,3,8,…,则该数列的前n项和______ .
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 13 …
8 12 16 20 24 28 …
… … … … … …
该数表的第一行是数列,从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和,则这个数表中第4行的第5个数为
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7 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.如图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,记第2行的第3个数字为,第3行的第3个数字为,…,第行的第3个数字为,则___________ .
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2022-01-13更新
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1056次组卷
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8卷引用:河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题(已下线)专题08 计数原理(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题(已下线)12.3 计数原理专项训练江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组练(河南)(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
8 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中,第15行第15个数是___________ .(用数字作答)
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2021-11-22更新
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1158次组卷
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8卷引用:浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(浙江专用)(已下线)专题2 二项式定理及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)12.2 二项式定理与杨辉三角(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)3.3二项式定理与杨辉三角题组课堂练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
9 . (数学文化)杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中,第15行第13个数是______ .(用数字作答)
第0行 | 1 | |||||||||
第1行 | 1 | 1 | ||||||||
第2行 | 1 | 2 | 1 | |||||||
第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||
…… |
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10 . 杨辉三角如图所示,在我国南宁数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,就已经出现了这个表,它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律. 图中第7行从左到右第4个数是__________ ;第行的所有数的和为__________ .
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