2 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则______（结果用数字作答）．

3 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________．

4 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6，则这一行是第__________行.
第0行                  1
第1行                 1   1
第2行             1   2   1
第3行          1     3   3   1
第4行       1     4     6   4   1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行 1   6   15   20   15   6   1

6 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第10行第5个数是___________.

7 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，，记作数列．若数列的前n项和为，则=______．

8 . 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下图是，当时展开式的二项式系数表示形式．按这个规律，第9行第8个数为________．

9 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则___________.

10 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是___________.（用数字作答）