1 . 如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为
，第3行的第3个数字为
，…，第n＋1行的第3个数字为
，则
______ ．
，第3行的第3个数字为，…，第n＋1行的第3个数字为，则| 第0行 | 1 | ||||||||||
| 第1行 | 1 | 1 | |||||||||
| 第2行 | 1 | 2 | 1 | ||||||||
| 第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | |||||||
| 第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||
| 第5行 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||
| …… | …… | ||||||||||
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2 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
（
为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是______ ．
①当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值；
②第8行第2个数是
；
③
；
④
．
都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是| 第0行 |  | |||||||||||||
| 第1行 |  | | ||||||||||||
| 第2行 |  |  | | |||||||||||
| 第3行 |  |  | | | ||||||||||
| …… | …… | |||||||||||||
| 第n行 |  |  | …… |  | ||||||||||
②第8行第2个数是
；③
；④
．
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21-22高二上·上海奉贤·期中
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解题方法
3 . 在
中，把
称为三项式的系数．
(1)当
时，写出三项式的系数的值；
(2)类比
的二项式展开式(杨辉三角)的规律，当
时，写出三项式的(杨辉三角)数字表，并求出
时的
；
(3)求
（用组合数表示）．
中，把称为三项式的系数．(1)当
时，写出三项式的系数的值；(2)类比
的二项式展开式(杨辉三角)的规律，当时，写出三项式的(杨辉三角)数字表，并求出时的；(3)求
（用组合数表示）．
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2023-01-02更新
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453次组卷
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8卷引用：7.4 二项式定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）7.4 二项式定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6.6 计数原理全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（3）（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）（已下线）6.3.2二项式系数的性质——课时作业（巩固版）（已下线）6.3.2二项式系数的性质——课时作业（提升版）
4 . 如图所示的杨辉三角中，从第
行开始，每一行除两端的数字是
以外，其他每一个数字都是它肩上两个数字之和在此数阵中，若对于正整数，第
行中最大的数为
，第
行中最大的数为
，且
，则的值为______ ．
行开始，每一行除两端的数字是以外，其他每一个数字都是它肩上两个数字之和在此数阵中，若对于正整数，第行中最大的数为，第行中最大的数为，且，则的值为
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2022-07-29更新
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911次组卷
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7卷引用：第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（3）
（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（3）（已下线）3.3二项式定理与杨辉三角（3）（已下线）第5讲 二项式定理11种题型总结(4)（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题专题5 综合闯关 （提升版）（已下线）考向38 二项式定理全归纳（十五大经典题型）-3
21-22高二上·陕西榆林·阶段练习
名校
5 . 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第14与第15个数的比为
，则的值为___________ .
行中从左至右第14与第15个数的比为，则的值为
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6 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________ ．
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21-22高二下·北京·期中
名校
解题方法
7 . 当
时，将三项式
展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：
若在
的展开式中，
的系数为
，则实数
的值为（ ）
时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：若在
的展开式中，的系数为，则实数的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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8 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（ ）
| A．第9行中从左到右第6个数是126 |
B． |
C． |
D． |
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2022-07-09更新
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1375次组卷
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8卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16
（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3二项式定理与杨辉三角（3）（已下线）第5讲 二项式定理11种题型总结(4)广东省潮州市松昌中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如
，
，
，…，则第11行第8个数（从左往右数）为______ ．
，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如，，，…，则第11行第8个数（从左往右数）为
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10 . 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数
（
，
且
）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（ ）
（，且）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（ ）A． |
B．当 且 时， |
C． 为等差数列 |
D．存在，使得 为等差数列 |
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