1 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上一个伟大成就．现在从“杨辉三角”中去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前54项和为______ ．
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2 . 如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，
，则此数列的前
项的和为（ ）
，则此数列的前项的和为（ ）| A．680 | B．679 | C．816 | D．815 |
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2023-05-19更新
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933次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题
名校
3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．记“杨辉三角”第n行的第i个数为
，则
________ ．
，则
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2023-05-19更新
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254次组卷
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2卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现：如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和. 则下列结论中正确的是（ ）
| A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第3个数是45 |
| B．若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，…，则此数列的前21项和为240 |
C．存在正整数r，n且 ，使得 ， ， ， 成等差数列 |
| D．在“杨辉三角”中，第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字 |
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名校
5 . 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：
､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少
个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ）
､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-14更新
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1405次组卷
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5卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题（已下线）热点8-1 排列组合与二项式定理（10题型+满分技巧+限时检测）安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
6 . 如图，在“杨辉三角”中，斜线
的上方，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：
，记其前
项和为
，则
的值为__________ .
的上方，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，记其前项和为，则的值为
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7 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ）
| A．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于第9行的第8个数 |
| B．第2023行中第1012个数和第1013个数相等 |
C．记“杨辉三角”第行的第 个数为，则 |
D．第34行中第15个数与第16个数之比为 |
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8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A． |
| B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C．记第n行的第i个数为，则 |
D．第30行中第12个数与第13个数之比为 |
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2023-05-03更新
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1036次组卷
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6卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
9 . “杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一．如图，从杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，则在第12条斜线上，最大的数是（ ）
| A．35 | B．36 | C．56 | D．70 |
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2023-05-03更新
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393次组卷
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4卷引用：河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 如图，在杨辉三角形中，斜线
的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：
…，记此数列的前n项之和为，则
的值为（ ）．
的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：…，记此数列的前n项之和为，则的值为（ ）．
| A．452 | B．848 | C．984 | D．1003 |
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2023-04-27更新
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607次组卷
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5卷引用：江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2023-2024学年高二下学期4月考试数学试题（已下线）第六章：计数原理章末重点题型复习（2）
