1 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果(n为正整数),则下列结论中正确的是( )
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
A.当时,中间的两项相等,且同时取得最大值 |
B.当时,中间一项为 |
C.第6行第5个数是 |
D. |
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2 . 将三项式展开,得到下列等式:
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式的展开式中,项的系数( )
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式的展开式中,项的系数( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-31更新
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454次组卷
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10卷引用:安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷
安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题3 杨辉三角宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块二 专题6 非二项式结构问题(苏教版高二)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)
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3 . 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了展开式的系数规律.
当代数式的值为1时,则x的值为( )
当代数式的值为1时,则x的值为( )
A.2或4 | B.2或 | C.2 | D. |
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4 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:;
(3)在的展开式中,求含项的系数.
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2023-07-25更新
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630次组卷
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9卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1
5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第行的第个数为,请用组合数第行写出______ ,则______ .
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21-22高二上·辽宁大连·期末
名校
6 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中,第8行,第3个数是( )
第0行 | 1 | |||||||||
第1行 | 1 | 1 | ||||||||
第2行 | 1 | 2 | 1 | |||||||
第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||
A.21 | B.28 | C.36 | D.56 |
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2023-12-14更新
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262次组卷
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5卷引用:考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题3 杨辉三角辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)7.4 二项式定理 (2)
7 . 如图,“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就有论述.在如图所示的“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是“肩上”两个数之和,例如第4行的6为第3行中的两个3的和.下列命题中正确的是( )
A. |
B.第2022行中,第1011个数最大 |
C.记“杨辉三角”第行第个数为,则 |
D.第34行中,第15个数与第16个数的比为 |
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8 . 我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中,给出了表示二项式系数规律的三角形数阵,现称为“杨辉三角”(如图所示),下列选项正确的是( )
A.若用表示三角形数阵的第行第个数,则 |
B.该数阵第10行各数之和为1024 |
C.该数阵第98行中存在三个相邻的数,它们依次所成的比为 |
D.在该数阵中去掉所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,6…,则此数列的前50项和为3047 |
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9 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A. |
B.在“杨辉三角”第7行中,从左到右第5个数与第6个数之比为 |
C. |
D.第10行所有数字的平方和为 |
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名校
10 . 杨辉三角形又称贾宪三角形,因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名,它的排列规律如图所示:在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形;随后的每一行,第一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是( )
A.第行的第个位置的数是 |
B.若从杨辉三角形的第三行起,每行第3个位置的数依次组织一个新的数列,则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列 |
C.70在杨辉三角中共出现了3次 |
D.210在杨辉三角中共出现了6次 |
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2023-07-03更新
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681次组卷
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3卷引用:重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题