杨辉三角练习题及答案-2023年高中数学-第4页-组卷网

22-23高三上·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

分组（并项）求和法

1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（）

A．350

B．295

C．285

D．230

2022-12-29更新 | 1465次组卷 | 6卷引用：第六章计数原理讲核心 02

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·福建福州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角

2 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________．

2022-07-16更新 | 423次组卷 | 3卷引用：第三章排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（3）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用组合数公式证明组合数的性质及应用杨辉三角

3 . 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数

（

，

且

）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（）

A．

B．当

且

时，

C．

为等差数列

D．存在

，使得

为等差数列

2022-07-06更新 | 1258次组卷 | 6卷引用：第10讲第十章计数原理，概率，随机变量及其分布（综合测试）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·江西抚州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角求指定项的二项式系数计数原理与概率统计

名校

4 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为

，第3行的第3个数字为

，第

行的第3个数字为

，则

（）

A．165

B．180

C．220

D．236

2022-07-01更新 | 733次组卷 | 6卷引用：数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·山东青岛·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角

名校

5 . 将杨辉三角中的每一个数

都换成

，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果

，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（）

A．当

是偶数时，中间的一项取得最大值，当

是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值

B．

C．

D．

2022-06-10更新 | 573次组卷 | 5卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·河南南阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

杨辉三角求指定项的二项式系数

6 . 下表出现在我国南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，称之为“杨辉三角”，该表中第10行第7个数是（）

A．120

B．210

C．84

D．36

2022-05-27更新 | 784次组卷 | 4卷引用：第7章：计数原理重点题型复习（2）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·安徽六安·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和求等比数列前n项和裂项相消法求和杨辉三角

名校

解题方法

裂项相消法

7 . 在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为

，如：

的前n项和记为

，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，记为

，

的前n项和记为

，则下列说法正确的有（）

A．

B．

的前n项和为

C．

D．

2022-05-26更新 | 1355次组卷 | 5卷引用：第04讲数列求和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022高三·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和杨辉三角

解题方法

裂项相消法

8 . 将杨辉三角中的每一个数

都换成

，就得到一个如图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出

，令

，则

_______.

2022-05-24更新 | 1159次组卷 | 4卷引用：考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·重庆万州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角计数原理与概率统计

名校

9 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6，则这一行是第__________行.
第0行                  1
第1行                 1   1
第2行             1   2   1
第3行          1     3   3   1
第4行       1     4     6   4   1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行 1   6   15   20   15   6   1