1 . 阅读材料,完成相应任务:“贾宪三角”又称“杨辉三角”,在欧洲则称为“帕斯卡三角”如图所示,它揭示了为非负数展开式的各项系数的规律.
根据上述规律,完成下列问题:
(1)直接写出_____.
(2)的展开式中项的系数是_____.
(3)利用上述规律求的值,写出过程.
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名校
2 . 为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化,某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下:如图所示,将杨辉三角第行第个数记为,并从左腰上的各数出发,引一组平行的斜线,记第条斜线上所有数字之和为,入场码由两段数字组成,前段的数字是的值,后段的数字是的值,则( )
A. | B. |
C. | D.该景点入场码为 |
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2023-09-30更新
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869次组卷
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6卷引用:江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题
江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(4)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3
名校
3 . 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了展开式的系数规律.
当代数式的值为1时,则x的值为( )
当代数式的值为1时,则x的值为( )
A.2或4 | B.2或 | C.2 | D. |
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解题方法
4 . 如图为“杨辉三角”示意图,已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为,设,将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果(n为正整数),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是___________ .
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;②第8行第2个数是;③(,);
①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;②第8行第2个数是;③(,);
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6 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为,求n的值.
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为,求n的值.
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7 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果,那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是( )
A.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值 |
B.第8行第2个数是 |
C.(,) |
D.(,) |
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8 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现,比欧洲发现早年左右.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第行中,从左到右第个数是 |
B.由“第行所有数之和为”猜想: |
C. |
D.存在,使得为等差数列 |
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2023-08-03更新
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765次组卷
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4卷引用:海南省海南中学2023届高三三模数学试题
海南省海南中学2023届高三三模数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 如图所示,在杨辉三角中,斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:,,,,,,,记这个数列前项和为,则 __________ .
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2023-08-01更新
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284次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
10 . 习近平总书记在“十九大”报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晩近四百年.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就,激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图,由“杨辉三角”,下列叙述正确的是( )
A. |
B.第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 |
C.记第n行的第个数为,则 |
D.第20行中第8个数与第9个数之比为 |
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