1 . 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注：，其中.

	0.10	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

(2)若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
(3)在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

2 . 把一枚质地均匀的骰子投掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.已知方程组.
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)若方程组每个解对应平面直角坐标系中的点,求点P落在第四象限的概率.

4 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男
女
合计

(1)通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.
附表及公式：其中，.

5 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”．为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：

教师评分	11	10	9
各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表的所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）．
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题需要仲裁的概率．
（2）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望；
（3）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，（N为自然数），计算事件的概率．

6 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下所示的列联表，经计算，则可以推断出（       ）

	满意	不满意
男	30	20
女	40	10

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．认为男、女生对该食堂服务的评价有差异此推断犯错误的概率不超过0.05

D．认为男、女生对该食堂服务的评价有差异此推断犯错误的概率不超过0.01

7 . 某校高一年级共有1500名学生，其中男生900名，某次大型考试后，为了解学生某学科的考试成绩（满分为150分）是否与性别有关，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本，经计算得到样本的平均值为110（单位：分），方差为100．
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布，用样本估计总体，试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数（最后结果按四舍五入保留整数）；
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”，该样本中共有“学科优胜者”58人，且男生中“学科优胜者”的频率为0.7，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大．
（单位：人）

	学科优胜者	非学科优胜者	合计
男
女
合计

附：，其中．
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

若，则，，．

8 . 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算，则可以推断出（       ）．

	满意	不满意
男	30	20
女	40	10

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

B．该学校男生比女生对食堂服务更满意

C．依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D．依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

10 . 一个问题，甲正确解答的概率为，乙正确解答的概率为.记事件甲正确解答，事件乙正确解答.假设事件与相互独立.
(1)求恰有一人正确解答问题的概率；
(2)某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下：

解：“该问题被正确解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”， 所以随机事件“问题被正确解答”可以表示为. 所以.

请你指出这位同学错误的原因，并给出正确解答过程.