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1 . 为了解某地区居民每户月均用电情况,采用随机抽样的方式,从该地区随机调查了100户居民,获得了他们每户月均用电量的数据,发现每户月均用电量都在之间,进行适当分组后(每组为左闭右开区间),得到如下频率分布直方图:(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组,第2组,…,第6组.从样本中第1组和第2组中,任取2户,求他们月均用电量都不低于的概率;
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户,设月均用电量在之间的用户数为,以样本的频率估计总体的概率,求的分布列和数学期望;
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于.请分析这一估计是否正确,说明理由.
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户,设月均用电量在之间的用户数为,以样本的频率估计总体的概率,求的分布列和数学期望;
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于.请分析这一估计是否正确,说明理由.
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2 . 2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
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3 . 某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位同学每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率,乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率;
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数,求X的分布列和数学期望.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
甲同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
乙同学 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率,乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率;
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数,求X的分布列和数学期望.
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4 . 掷两颗均匀骰子,已知一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是______ .
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5 . 将一枚均匀硬币随机掷2次,恰好出现1次正面向上的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球,“中华”牌的10个,其中3个红色,7个蓝色;“红星”牌的6个,其中2个红色,4个蓝色.现从盒中任取一个球,已知取到的是蓝色球的前提下,则它是“红星”牌的概率是______ .
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7 . 某学校为了解学生的睡眠情况,从高一和高二年级中随机抽取各40名学生,统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本,统计结果如图.(1)从该校高一年级学生中随机抽取1人,估计该生平均每天的睡眠时间不少8小时的概率;
(2)从该校高二年级学生中随机抽取2人,这2人中平均每天的睡眠时间为8小时或8.5小时的人数记为求的分布列和数学期望;
(3)从该校高一年级学生中任取1人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取1人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)
(2)从该校高二年级学生中随机抽取2人,这2人中平均每天的睡眠时间为8小时或8.5小时的人数记为求的分布列和数学期望;
(3)从该校高一年级学生中任取1人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取1人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)
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8 . 某校高二年级计划举办篮球比赛,采用抽签的方式把全年级10个班分为甲、乙两组,每组5个班,则高二(1)班、高二(2)班恰好都在甲组的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 某地区2019年至2023年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
(1)由表可知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入预测值,当数据对应残差的绝对值时,将该数据称作一个“好数据”,经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个,不是“好数据”的有3个,现从5个数据中任选3个,求恰好有两个“好数据”的概率.
附:参考数据及公式:.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 2.3 | 3.3 | 4.1 | 4.4 | 4.9 |
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入预测值,当数据对应残差的绝对值时,将该数据称作一个“好数据”,经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个,不是“好数据”的有3个,现从5个数据中任选3个,求恰好有两个“好数据”的概率.
附:参考数据及公式:.
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10 . 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行,赛程时间安排如下表:
(1)若小明在每天各随机观看一场比赛,求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率;
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记为看到双人雪橇的次数,求的分布列及期望;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“”表示小明在周六看到单人雪橇,“” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“”表示小明在周日看到单人雪橇,“”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差,的大小关系.
12月16日 | 星期六 | 9:30 | 单人雪橇第1轮 |
10:30 | 单人雪橇第2轮 | ||
15:30 | 双人雪橇第1轮 | ||
16:30 | 双人雪橇第2轮 | ||
12月17日 | 星期日 | 9:30 | 单人雪橇第3轮 |
10:30 | 单人雪橇第4轮 | ||
15:30 | 团体接力 |
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记为看到双人雪橇的次数,求的分布列及期望;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“”表示小明在周六看到单人雪橇,“” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“”表示小明在周日看到单人雪橇,“”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差,的大小关系.
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2024-03-12更新
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925次组卷
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3卷引用:北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题