1 . 已知圆
，直线
，则“
”是“圆
上任取一点
，使
的概率小于等于
”的（ ）
，直线，则“”是“圆上任取一点，使的概率小于等于”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要 |
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2024-04-24更新
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476次组卷
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3卷引用：河南省鹤壁市高中2024届高三下学期高考适应性考试（二）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2
处，B地在O地北偏西
方向2处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过
的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）
处，B地在O地北偏西方向2处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-12更新
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112次组卷
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2卷引用：河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题
名校
解题方法
3 . 勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最早的证明是由东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，他利用了勾股圆方图，此图被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成的大正方形图案（如图所示），若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为
，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦值为（ ）
，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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314次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题
河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题（已下线）考点2 同角三角函数基本关系式的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
4 . 《定理汇编》记载了诸多重要的几何定理，其中有一些定理是关于鞋匠刀形的，即由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形，其被阿基米德称为鞋匠刀形.如图所示，三个半圆的圆心分别为
，
，
，半径分别为
，
，
（其中
），在半圆О内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为
，则
___________ .
，，，半径分别为，，（其中），在半圆О内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为，则
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2023-03-30更新
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802次组卷
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8卷引用：河南省郑州外国语学校2023届高三下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，过抛物线
的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C．当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．
(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的
倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为时直线l的斜率．
的焦点F作直线l交E于A，B两点，点A，B在x轴上的射影分别为D，C．当AB平行于x轴时，四边形ABCD的面积为4．(1)求p的值；
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形，古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论：以抛物线弓形的弦为底，以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形，则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的
倍．已知点P在抛物线E上，且E在点P处的切线平行于AB，根据上述理论，从四边形ABCD中任取一点，求该点位于图中阴影部分的概率为时直线l的斜率．
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2023-03-24更新
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315次组卷
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5卷引用：河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题
解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
是等边三角形，
，在该三棱柱的外接球内随机取一点
，则点在三棱柱内的概率为_____________ .
中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点，则点在三棱柱内的概率为
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2023-02-03更新
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458次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（文科）试题
解题方法
7 . 在三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点P，则点P在三棱柱内的概率为（ ）
中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点P，则点P在三棱柱内的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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184次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（理科）试题
解题方法
8 . 我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追溯到西汉时期．下图是某一窗花的造型，在长为3，宽为2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共（图中阴影）部分的概率为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-31更新
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228次组卷
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2卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题
9 . 若从区间
内，任意选取一个实数
，则曲线
在点
处的切线的倾斜角大于45°的概率为______ .
内，任意选取一个实数，则曲线在点处的切线的倾斜角大于45°的概率为
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2023-01-31更新
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176次组卷
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2卷引用：河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（理科）
名校
解题方法
10 . 如图，将半径为1分米的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）.现在往圆内任投100颗豆子，则落在星形区域内的豆子数大约为______________ .
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2023-01-03更新
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472次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高三二诊热身考试理科数学试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题11-15
